Question

Zad 1
Równoległobok A`B`C`D` jest podobny do równoległoboku ABCD w skali 2. Pole równoległoboku A`B`C`D` jest równe 36cm². Jakie jest pole równoległoboku ABCD.

Zad 2
Jakie długości mają przekątne rombu o polu 108cm², który jest podobny do rombu o przekątnych 3cm i 6cm ?

A. 18cm i 27cm
B. 12cm i 18cm
C. 36cm i 54cm
D. 12cm i 9cm

Answer 1

Zad.1]
skala podobieństwa k=2
skala podobieństwa pól
k²=2²=4

36:x=4
x=36:4
x=9
pole wynosi 9cm²

zad.2]
pole rombu o przekatnych :4cm i 6cm=½×4×6=12cm²

skala k²=108:12=9
k=3

x:4=3
x=4×3
x=12cm


y:6=3
y=6×3
y=18cm

odp. b jest poprawna

Answer 2

Zad1
k=2
pole A'B'C"D"/pola ABCD=k2
36cm2/ pola ABCD=4
pole ABCD=36cm2 :4
pole ABCD=9cm2
zad2
P1=108cm2
a2=3cm
b2=6cm
szukane:
a1=?
b1=?
obliczymy pole 2 rombu
P2=a2 *b2/2
P2=18cm2/2
P2=9cm2
obliczymy k
P1/P2=k2
108cm2/9cm2=k2
k2=12
k=2 pier z3
a1/a2=2 pier z 3
a1/3=2pierw 3
a1=9 pierw z 3
b1/b2=2pierwz3
b1/6=2 pierw z3
b1=12 pierw z3