Question

Zad 1
Punkty należące do pewnego prostokąta
spełniają warunki: −2 ≤ x ≤ 3
i 1 ≤ y ≤ 4. Podaj współrzędne wierzchołków
tego prostokąta.

zad2
Podstawy trójkąta i równoległoboku
mają tę samą długość. Wysokość trójkąta
jest równa 10 cm. Jaką długość ma
wysokość równoległoboku, jeśli pola
obu figur są równe?

zad3
Oblicz pole trapezu równoramiennego
o podstawach 5 cm i 9 cm, w którym
kąt przy dłuższej podstawie ma miarę
45◦

proszę aby zadania wyglądały na robotę czworkowego ucznia
ale by były zrobione poprawnie i do zadań małe wytłumaczenia co, jak i dlaczego?

Answer 1

Zad 1
Punkty należące do pewnego prostokąta
spełniają warunki: −2 ≤ x ≤ 3
i 1 ≤ y ≤ 4. Podaj współrzędne wierzchołków
tego prostokąta.

Skoro -2 <= x <= 3, to dla dwóch wierzchołków współrzędna x wynosi -2, dla dwóch pozostałych wynosi 3
Podobnie jest z współrzędną y, przyjmuje ona wartości 1 i 4. Zatem współrzędne tych wierzchołków to:

(-2,1)
(-2,4)
(3,1)
(3,4)


zad2
Podstawy trójkąta i równoległoboku
mają tę samą długość. Wysokość trójkąta
jest równa 10 cm. Jaką długość ma
wysokość równoległoboku, jeśli pola
obu figur są równe?

a1 - podstawa trójkąta
h1 - wysokość trójkąta
a2 - podstawa równoległoboku
h2 - wysokość równoległoboku

P1 - pole trójkąta P1 = 1/2 * a1 * h1
P2 - pole równoległoboku P2 = a2 * h2

P1 = P2
1/2 * a1 * h1 = a2 * h2 (ale a1 = a2, więc:)
1/2 * a1 * h1 = a1 * h2 | /a1
1/2 * h1 = h2
1/2 * 10 = h2
h2 = 5cm

zad3
Oblicz pole trapezu równoramiennego
o podstawach 5 cm i 9 cm, w którym
kąt przy dłuższej podstawie ma miarę
45◦

Podstawy trapezu:
a = 5cm
b = 9cm

Z krótszej podstawy możemy spuścić na dłuższą 2 wysokości... obie spadną na dłuższa podstawę w odległości 2 cm od wierzchołków ((9-5) / 2 = 2cm)

Ponieważ kąt przy dolnej podstawie wynosi 45 stopni, to ta odległość jest jednocześnie wysokością, czyli h = 2cm

Czyli P = 1/2 * h * (a+b) = 1/2 * 2 * (9+5) = 14

Answer 2

Zadanie 1

Z tego wynika że jeśli -2 ≤ x ≤ 3, czyli dla pary wierzchołków wartość x wynosi -2, natomiast dla 2-giej pary wierzchołków wynosi 3
Dlatego też jeśli 1 ≤ y ≤ 4 czyli dla jednej pary wierzchołków wartość y wynosi 1 a dla drugiej pary wartość wynosi 4.

=>
-->(-2,4)

--->(-2,1)

----->(3,4)

------->(3,1)

Zadanie 2

x₁ --> p. Trójkąta
x₂ --> p. Równoległoboku
h₁ ---> wys. Trójkąta
h₂ ----> wys. Równoległoboku

P₁ - pole trójkąta P1 = ½ a1 × h1
P₂- pole równoległoboku P2 = a2 × h2

Zakładamy że:
P₁ = P₂
oraz a₁ = a₂

Obliczenia:

½ × x₁ × h1 = x₂ × h₂ z tego wynika że --->

½ × x₁ × h1 = x₁ × h₂ / x₁

½ × h1 = h₂ z tego wynika że --->

½ × 10 = h₂ czyli wychodzi Nam :)

h₂ = 5 (cm oczywiście :) )

Odp. Wysokość równoległoboku wynosi: 5 cm :)

Zadanie 3

Podstawy trapezu:
x = 5
y = 9

Z treści zadania wynika Nam że h = 2

Obliczenia:

P = ½ × h × (x+y)

---> ½ × 2 × (9+5) = 14

Odp. Pole trapezu wynosi 14 (cm²) :)