Question

Zad 1
Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąt prostokatnego jest równe 180. Jedna z przyprostokątnych jest trzy razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz pola kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.
Zad 2
Jedna z przyprostokątnych trójkąta ma długość 6 i jest dwa razy krótsza od jednego z dwóch pozostałych boków. Oblicz obwod tego trójkąta.
Zad 3
Dwa boki trójkąta prostokątnego maja długość 10 cm i 20 cm.Jaką długość może mieć trzeci bok.
Zad 4
Czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny
a)3√3, 2√2, 3√2
b)√6, 2√5, √14
Zad 5
Jedna z przekątnych rombu ma długosć 4√2 a druga jest dwa razy od niej krótsza. Oblicz długość boku tego rombu.
Zad 6
Oblicz pole rombu o obwodzie 60 cm i przekatnej 10 cm
Zad 7
Boki trapezu równoramiennego mają długość 24 cm, 15 cm, 15 cm i 6 cm. Oblicz pole tego trapezu.
Zad 8
W trójkącie prostokątnym równoramiennym przeciwprostokątna ma długość 10 cm. Oblicz pole tego trójkąta
Zad 9
Boki trójkąta mają długość 13,13 i 10. Oblicz pole trójkąta oraz długości wszystkich jego wysokości.
Zad 10
Kwadrat i trójkąt równoboczny mają takie same obwody, równe 12 cm. Czy przekątna kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta.
Zad 11
Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego mają jednakową długość równą 3 cm. Cczy pole kwadratu jest większe od pola trójkąta.
Zad 12
Ruszając z punktu położonego na wysokości 1000 m n.p.m jedziemy 1 km pod góre nachyloną do poziomu pod stałym katem 30 stopni. Na jaką wysokość wjedziemy
Zad 13
Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 10 cm. Ramię ma długość 4 cm i jest nachylone do podstawy p0od kątem 30 stopni. Oblicz pole tego trapezy
Zad 14
Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50 stopni. Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.
Zad 15
Prosta AB jest styczna w punkcie B do okręgu o środku S i promieniu 5
a) Jaką długość ma odcinek AS ,GDY aAB=10
b) Jaką długość ma odcinek AB, gdy AS= 10
Zad 16
Na okręgu o promieniu 2 cm opisany jest trapez równoramienny którego ramię ma 5 cm. Oblicz obwód i pole tego trapezu
Zad 17
Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm.
Zad 18
Długość okręgu wpisanego w sześciokąt foremny jest równy 4π. Oblicz pole tego sześciokąta
Zad 19
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 3. Jaką długość ma bok tego trójkata.
Zad 20
Wysokość trójkąta równobocznego ma 3 cm. Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie
Zad 21
Jakie pole ma dwunastokąt foremny wpisany w okrąg o promieniu długości 5
Zad 22
Jakie pole ma ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o promieniu 6.


Błagam muszę mieć to na dzisiaj. Z góry dziękuje!!!

Answer 1

1. Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąt prostokatnego jest równe 180. Jedna z przyprostokątnych jest trzy razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz pola kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.

a, b - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna

c² = 180
a = ⅓ c

a² = (⅓c)² = 1/9 c² = 1/9 * 180 = 20
Pa = a²
Pa = 20

Z tw. Pitagoraca
b² = c² - a²
b² = 180 - 20 = 160
Pb = b²
Pb = 160

Czyli szukane pola wynoszą 20 i 160

2. Jedna z przyprostokątnych trójkąta ma długość 6 i jest dwa razy krótsza od jednego z dwóch pozostałych boków. Oblicz obwod tego trójkąta.

a=6 (przyprostokątna)
b=2a=12 (przyprostokątna)
c=? (przeciwprostokatna)

6²+12²=c²
36+144=c²
180=c²
c=6√5
O=6+12+6√5
O=18+6√5

3. Dwa boki trójkąta prostokątnego maja długość 10 cm i 20 cm.Jaką długość może mieć trzeci bok.

10²+20²=c²
c²=100+400
c²=500
c=√500=√(5*100)=10√5cm

4. Czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny
a)3√3, 2√2, 3√2
b)√6, 2√5, √14

3√3; 2√2; 3√2,
√27; √8; √18
(√8)^+(√18)^=(√27)^
8+18=27
26=27 sprzeczność - trójkąt nie jest prostokątny
26=27 sprzeczność - trójkąt nie jest prostokątny

√6; 2√5; √14, czyli √6; √20; √14
(√6)^+(√14)^=(√20)^
6+14=20
20=20 - trójkąt jest prostokątny

5. Jedna z przekątnych rombu ma długosć 4√2 a druga jest dwa razy od niej krótsza. Oblicz długość boku tego rombu.

e=4√2
f2√2

(2√2)2 + √2(do kwadratu) = c2
8+2=c2
c2=10
c=√10-bok rombu

6. Boki trapezu równoramiennego mają długość 24 cm, 15 cm, 15 cm i 6 cm. Oblicz pole tego trapezu.

(24-6)/2=9
9²+h²=15²
h²=15²-9²
h=225-81=144
h=√144=12
P=½(a+b)*h=½30*12=180

7. Boki trapezu równoramiennego mają długość 24 cm, 15 cm, 15 cm i 6 cm. Oblicz pole tego trapezu.

wysokość z Pitagorasa:
h2 + 9² = 15²
h² + 81 = 225
h² = 225-81 = 144
h = 12

Pole
a = 24
b = 6
P = 1/2 (a+b)h
P = 1/2 (24+6)*12
P = 6*30 = 180 cm²

Pole wynosi 180 cm²

8. W trójkącie prostokątnym równoramiennym przeciwprostokątna ma długość 10 cm. Oblicz pole tego trójkąta

Skoro jest to trójkąt prostokątny równoramienny, więc przyprostokątne są równe.

Pole trójkąta prostokątnego to połowie iloczynu długości przyprostokątnych:
P=½*x²

Oznaczam:
x - przyprostokątne
y- przeciwprostokątna

Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
x²+x²=y²
2x²=y²
x²=½y²
x²=½(10cm)²
x²=½100cm²
x²=50cm²

P=½*x²=½*50cm²=25cm²

Odp. Pole tego trójkąta jest równe: 25cm²

9. Boki trójkąta mają długość 13,13 i 10. Oblicz pole trójkąta oraz długości wszystkich jego wysokości.

Liczymy pitagorasem pierwszą wysokość potrzebną do obliczenia pola:

a² + b² = c²
5² + b² = 13²
25 + b² = 169
b² = 144 / √
b = 12
pierwsza wysokość trójkąta = 12

Pole:

P = 1/2 * a * h
P = 1/2 * 10 * 12
P = 5 * 12
P = 60

Ze wzoru na pole można wyliczyć długość pozostałych wysokości:

P = 1/2 * a * h
60 = 1/2 * 13 * h
60 = 6,5h /: 6,5
h = 9,2

Odp. Pole trójkąta wynosi 60, a jego wysokości 12, 9,2, 9,2.

10. Kwadrat i trójkąt równoboczny mają takie same obwody, równe 12 cm. Czy przekątna kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta.

Przekątna kwadratu = 4 cm
Wysokość trójkąta = 3,5cm
Przekątna kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta równobocznego.

11. Nie mam.

12. Ruszając z punktu położonego na wysokości 1000 m n.p.m jedziemy 1 km pod góre nachyloną do poziomu pod stałym katem 30 stopni. Na jaką wysokość wjedziemy.

Jest to trójkąt 30 60 90. Znamy przeciwprostokątną 1000m(2a). Z własności wyliczamy, że h = a = 500m. 1000m + 500m = 1500m

13. Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 10 cm. Ramię ma długość 4 cm i jest nachylone do podstawy p0od kątem 30 stopni. Oblicz pole tego trapezy

Krótsza podstawa - 10 cm
Ramię - 4 cm
Dłuższa podstawa - 10 cm + 2× 5√3 cm = 10 cm + 10√3 cm
Wysokość - 2 cm
P= (20 cm + 10√3 cm) ÷ 2 × 2 cm = 20 cm² + 10√3 cm²

14. Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50 stopni. Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.

skoro trapez jest wpisany w okrąg to...
dwa kąty przy podstawach są sobie równe więc;
360-50=310
310-50=260
260:2=130 .

15. Prosta AB jest styczna w punkcie B do okręgu o środku S i promieniu 5
a) Jaką długość ma odcinek AS ,GDY aAB=10
b) Jaką długość ma odcinek AB, gdy AS= 10

Gdy wykonamy rysunek do zadania powstanie nam trójkąt prostokątny ABS o przyprostokątnych AB i BS oraz przeciwprostokątnej AS. Z promienia mamy BS=5.
Zadanierozwiążemy z tw. Pitagorasa.

a) AB=10, AS=?

AB²+BS²=AS²
10²+5²=AS²
100+25=AS²
125=AS²
AS=√125=√25*5=5√5

b) AS=10, AB=?

AB²+BS²=AS²
AB²+5²=10²
AB²=100-25
AB²=75
AB=√75=√25*3=5√3

16. Na okręgu o promieniu 2 cm opisany jest trapez równoramienny którego ramię ma 5 cm. Oblicz obwód i pole tego trapezu

r=2 to h=4 cm
c=5 cm
x²+4²=5²
x²=25-16
x²=9
x=3 cm
a=b+6
a+b=2c bo trapez opisany na okręgu
b+6+b=10
2b=10-6
2b=4
b=2 cm

0bw=10+10=20 cm

P=1/2*(10)*4
P=20 cm²

17. Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm.

przekątna kwadratu = średnica

a√2 = 2*6
a√2 = 12 |:√2
a = 12/√2*(√2/√2)
a = 12√2/2
a = 6√2

18. Długość okręgu wpisanego w sześciokąt foremny jest równy 4π. Oblicz pole tego sześciokąta

2πr=4π
2r=4
r=2

2=a√3/2
a=4/√3

P=6*a²√3/4
P=6*(4/√3 )²√3/4
P=6*16/3 *√3/4
P=8√3

19. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 3. Jaką długość ma bok tego trójkata.

r ( promien okrego wpisanego)
r = 1/3 h
13/h= 3 cm I * 3
h= 9 cm

h= a√3 /2
9=a√3/2 I * 2
18 = a√3 I : √3
18/√3= a (18 przez √3)

pozbywamy się niewymiernosci z mianownika:
18/√3 * √3/√3 =18 √3 / 3 = 6 √3 .

odp: bok trójkąta ma długość 6√3.

20. Wysokość trójkąta równobocznego ma 3 cm. Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie

Jeśli opisujemy koło na trójkącie, promień jest równy ⅔ wysokości.

Czyli ⅔ z 3cm równa się 2 cm

21. Jakie pole ma dwunastokąt foremny wpisany w okrąg o promieniu długości 5

r=5
P=3a²(2+√3)=3*5²(2+√3)==3*25(2+√3)=75(2+√3)==150+75√3

22. Jakie pole ma ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o promieniu 6.

r=6
P=2a²(1+√2)=2*6²(1+√2)==2*36(1+√2)=72(1+√2)=72+72√2
__________________________________________________
Liczę na najlepszą odp .
Pozdrawiam ; *