Question

Zad 1. Obwód prostokąta równy jest 40cm. Jak dobrać długości boków prostokąta, aby jego pole było największe?

Zad2. Zarząd miasta zamierza założyć park w kształcie prostokąta o powierzchni 16ha. Jakie wymiary powinien mieć park, aby na jego ogrodzenie zużyć jak najmniejszą ilość siatki?

Answer 1

z.1

40 cm : 4 = 10 cm

Kwadrat ma najwieksze pole

P = (10cm)^2 = 100 cm^2

===========================

z.2

16 ha = 16 * 10 000 m^2 = 160 000 m^2

p( 160 000 m^2) = 400 m

Park powinien byc kwadratem o boku długości 400 m.

==================================================

Answer 2

 

Zadanie 1.

 

2a+2b=40   |:2

a+b=20

b=20-a

 

 

Pole prostokąta wyrazimy wzorem:

 

 

 

Mamy wzór, który przyjmuje postać funkcji kwadratowej:

 

 

Możesz narysować sobie  wykres tej funkcji kwadratowej. Oś iksów podpisz jako a, oś igrekow wskazuje wartość pola P.

 

 

Pole będzie największe w miejscu wierzchołka paraboli. Nasze a, dla którego pole będzie największe to po prostu pierwsza współrzędna p wierzchołka paraboli.

 

 

 

 

a=10, liczymy b:

 

b=20-a

b=10

 

Odpowiedź: Pole jest największe, gdy prostokąt ma wymiary 10x10, czyli gdy jest kwadratem.

 

 

Zadanie 2.

 

Szukamy jak najmniejszego obwody podanego prostokąta.

 

 

Pole prostokąta:

 

ab=16

b=16/a

 

Obwod prostokąta:

 

 

W miejscu zerowym danej funkcji będzie wartość minimalna obwody dla podanego prostokąta.

 

 

 

 

b=P/a=1600:400=400 [m]

 

Odpowiedź: Aby obwód był najmniejszy, prostokąt powiniem mieć wymiary 400x400, czyli być kwadratem.