Question

Zad 1 Oblicz NWD oraz NWW (x,y)

A) x= 30, y=105

B) x=60 ,y=77

zad 2 Dana jest liczba siedmiocyfrowa 315059a, gdzie a oznacza cyfrę jedności .

Wyznacz tę liczbę , jeśli jest ona podzielna przez : a) 9 , b) 6 c) 4

Answer 1

z.1

a)

Rozkładamy  dane liczby na czynniki pierwsze ( liczby pierwsze ):

x = 30 = 2*3*5

y = 105 = 3*5*7

NWD ( x, y) - największy wspólny dzielnik liczb x,  y

NWD( 30, 105) = 3*5 = 15

========================

Bierzemy iloczyn wspólnych czynników pierwszych.

NWW( x, y)  - najmniejsza wspólna wielokrotność liczb x, y

NWW ( 30, 105) = 2*3*5*7 = 30*7 = 210

===================================

b)

x = 60 = 2*2*5

y = 77 = 7*11

NWD ( 60; 77 ) = 1

===================

NWW ( 60, 77 ) = 2*2*5*7*11 = 30 *77 = 2 310

=========================================

Przykła rozkładania liczby na czynniki pierwsze:

105  i 3

 35   I 5

   7   I 7

   1

czyli   105 = 3*5*7

Dzielimy daną liczbę przez liczby pierwsze ( takie aby dzielenie było wykonalne

w zbiorze liczb naturalnych dodatnich.

===================================================================

z.2

3 150 59a

a)  Liczba ma być podzielna przez 9 , więc suma jej cyfr musi być podzielna przez 9

3 + 1 + 5 + 0 +5 + 9 + a = 23 + a , zatem  a = 4

============================================

b) Liczba ma być podzielna przez 6 , więc musi być podzielna przez 2  i  przez 3

23 + a   - suma cyfr

zatem   a = 4 

====================

c)  Liczba ma być podzielna przez 4 , więc liczba 9a  musi być podzielna przez 4

9a = 90 + a

zatem

a = 2    lub a   = 6

======================