Question

zad 1) Na okręgu o promieniu 4 opisano trójkąt prostokątny.

Jedna z jego przyprostokątnych ma długość 12. Oblicz pole tego trójkąta.

zad 2) W sześciokącie foremnym o boku a łączymy odcinkami co drugi wierzchołek. oblicz pole zacieniowanej figury ( patrz rys. w załączniku ).

Przepraszam za niestranny rysunek

Answer 1

zad1

zatem ten okrag jest wpisany w ten trojkat czyli

r=4

a=12

 

r=(b+a-c)/2

4=(b+12-c)/2

b+12-c=4·2

b+12-c=8

12-8+b=c

4+b=c

 

a²+b²=c

12²+b²=(4+b)²

144+b²=16+8b+b²

144-16=b²+8b-b²

128=8b  /;8

b=16

to c=4+16=20

 

PΔ=1/2·a·b=1/2·12·20=120cm²

 

zad2

bok szeciokata foremnego =a

 

krotsza przekatna szeciokata foremnego ma dlugosc d=a√3

to ⅓d=⅓·a√3=a√3/3

zacieniowana figura sklada sie z 6 malych trojkatow rownobocznych  o boku ⅓d  i szeciokata foremnego w srodlku , złozonego z 6 podobnych Δ o boku ⅓d , zatem figura liczy 12 takich Δ 

czyli pole tej figury wynosi;

P=12·[(a√3/3)²·√3]/4 =3·[3a²/9·√3]=9a²/9 ·√3 =a²√3  

 

obwod figury rowny O=12·⅓d=12·a√3/3 =4a√3