Question

Zad 1. liczby x, -2, 6, 12 ciąg geometryczny. Wyznacz x

Zad 2. x-3, 2x+1, 4x+5 cią arytmetyczny. Oblicz x

Zad 3.Liczby 4,x,y tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugą liczbe zwiększymy o 1 a trzecią zwiększymy o 3 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz liczby x i y

Answer 1

zad.1 

x,  -2,  6,  -12  - ciąg geometryczny 

 

Z def ciągu:  

-2/x = 6/(-2) 

    Z: x =/= 0 

6x = (-2)*(-2) 

6x = 4  /:6 

x = 2/3 

====== 

 

Zad.2 

x-3,  2x+1,  4x+5  - ciąg arytmetyczny

 

Z def ciągu:

2x+1 = (x-3+4x+5)/2

2x+1 = (5x+2)/2  I*2

5x+2 = 2(2x+1)

5x+2 = 4x+2

5x-4x = 2-2

x = 0 

====

 

zad.3

4,  x,  y  - ciąg arytmetyczny

4,  x+1,  y+3  - ciag geometryczny 

 

Mamy układ równań:

x = (4+y)/2  I*2   - z def. ciągu arytmetycznego 

(x+1)/4 = (y+3)/(x+1)  I*4(x+1)  - z def. ciągu geometrycznego

----------------------------------------------------------------------  

2x = 4+y   => y = 2x-4 

(x+1)^2 = 4(y+3) 

 

x^2 + 3x + 1 = 4(2x-4+3) 

x^2 + 2x + 1 8x - 4 

x^2 + 2x - 8x + 1 + 4 = 0 

x^2 - 6x + 5 = 0 

D(delta) = b^2 - 4ac = 36-20 = 16 

VD = 4 

x1 = (-b-VD)/2a = (6-4)/2 = 1 

y1 = 2*1 - 4 = -2 

x2 = (-b+VD)/2a = (6+4)/2 = 5 

y2 = 2*5 - 4 = 10-4 = 6  

 

x = 1   v   x = 5 

y = -2  v   y = 6

 

Zatem mamy:

dwa ciągi arytmetyczne: 

4,  1,  -2 

4,  5,  6  

  oraz

dwa ciągi geometryczne: 

4,  2,  1 

4,  6,  9