Question

Zad 1 koszt wykopania pierwszego metra studni jest równy 100 zł, a za wykopanie każdego następnego metra trzeba zapłacić o 10 zł więcej niż za wykopanie poprzedniego.
a)Oblicz koszt wykopania piętnastego metra studni.
b)Oblicz średni koszt wykopania studni o głębokości 9m.

zad2 powierzchnia boczna stożka po rozcięciu wzdłuż tworzącej i ułożeniu na płaszczyźnie jest półkolem o promieniu 6, Oblicz kąt α między tworzącą l a wysokością h tego stożka.

Answer 1

1a.
100 + 10(15 - 1) = 100 + 10 *14 = 100 + 140 = 240 zł
1b.
(100 + 110 + 120 + 130 + 140 + 150 + 160 + 170 +180) : 9 = 1260 : 9 = 140
koszt 1 metr studni - 140 zł, całej studni 1260 zł.
2.
a)
obwód półkola = 6pi
b) liczymy promień podstawy stożka
2pi r = 6pi
r = 3
c)
l = 6 r = 3
sinx = r/l
sinx = 3/6
sinx = 1/2
x = 30 stopni

Answer 2

Zad. 1.
Zrobię to ciągiem:
a) a₁ = 100 zł
a₂ = 100 zł + 10 zł = 110zł
a₃ = 110 zł + 10 zł = 120 zł
a₂= a₁ +r
110 = 100 + r
r= 10
a₁₅= a₁ +14r ( z wzoru ogólnego An = a₁ + (n-1)r )
a₁₅=100 +140 = 240 [zł]

b) Sn = (a₁+An)n : 2
a₁ = 100zł
a₉ = a¹ +8r = 100 +80 = 180 [zł]
S₉ = (100 + 180) ×9 : 2 = 1260 zł

Zad. 2
Najlepiej byłoby to pokazać na rysunku, ale spróbuje Ci to wytłumaczyć bez rysowania:
Powierzchnia boczna stożka jest przecięta wzdłuż l i daje nam półkole o promieniu 6, więc - skoro jest przecięta wzdłuż l - widać, że l = 6 .
r = l - 6
1) Obliczamy pole tego półkola, czyli pole boczne:
½ ×πr² = ½ ×πl² = ½ × 36π = 18 π
Pb = 18 π ;
2) Żeby znaleźć r podstawy (później dzięki temu obliczymy h) podstawiamy do wzoru:
Pb = πrl
liczby l = 6 i Pb = 18 π, czyli:
18 π = 6πr / : 6π
3 = r ;
3) obliczamy h z pitagorasa, czyli:
h² + r² = l²
h² + 9 = 36
h² = 25 / √
h = 5 ;
4) Z wzoru na kąt rozwarcia stożka obliczymy α, czyli:
tg α :2 = r : h <-- kąt rozwarcia stożka,
ale nasz kąt α to ½ r:h , dlatego, że jest to kąt pomiędzy h i l, czyli:
½ r:h = ½ × 3/5 = 0,3
0,3 = tg α :2 / × 2
0,6 = tg α ≈ 31⁰