Zad. 1 Jedna z przekątnych rombu ma długość 4 pierwiastki z 2, a druga jest dwa razy od niej krótsza.... Question from @Gandalfjohn

October 2018 2 18 Report

Zad. 1 Jedna z przekątnych rombu ma długość 4 pierwiastki z 2, a druga jest dwa razy od niej krótsza. Oblicz długość boku tego rombu. Zad. 2 Oblicz pole rombu o obwodzie 60cm i przekątnej 10cm

piterotter

1 przekątna $4\sqrt{2}$
2 przekątna $2\sqrt{2}$

z wzorku pitagorasa wiemy że jak podzielimy przekątne na 2 to wyjdzie nam trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $2\sqrt{2}$ oraz $\sqrt{2}$

$a^2+b^2=c^2$

$(2\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=c^2
 (\sqrt{8})^2+2=c^2 
 c=\sqrt{10} 
 bok=\sqrt{10}$

P=?
Ob=60 cm
d =10cm
Ob = 4x (4 boki rombu)
60 = 4x
x=15

obliczamy połowę z drugiej przekątnej:
d1=10:2=5
$a^2+b^2=c^2$
$5^2+b^2=15^2$
b $^2$ =225-25
b^ $b^2=200$
b=10 $\sqrt{2}$
d $^2$ =10 $\sqrt{2}$ *2
d2 = 20\sqrt{x} $\sqrt{2}$

P= $\frac{1}{2}$ *d1*d2
P= $\frac{1}{2}$ *10*20 $\sqrt{2}$
P=100 $\sqrt{2}$

Odp: Pole tego rombu wynosi100 $\sqrt{2}$ cm $^2$ .