Question

Zad 1
Dzbankiem pojemności 3,6 litra postanowiono napełnić szklane naczynie w kształcie walca średnicy 120cm i wysokości 80cm.Czy wystarczy 250 dzbanków wody? Zapisz obliczenia.

Zad 2
Piłka do siatkówki ma obwód około 66cm. Jaka jest objętość tej piłki? Zapisz obliczenia.

Zad 3
Ile kosztuje srebrny wisiorek w kształcie kuli o średnicy 0,8cm, jeśli 1cm³ srebra waży 10,5 grama, a 1 gram srebra kosztuje 20zł? (przyjmij π=3) Zapisz obliczenia.

Zad 4
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60stopni, a pole powierzchni podstawy jest róne 36πcm². Ile wynosi objętość tego stożka? Zapisz obliczenia.

Zad 5
Dwie kule mają objętości równe odpowiednio 125π∛cm³ i 27∛cm³. W jakiej skali są one do siebie podobne? Zapisz obliczenia.

Answer 1

Zad 1
dzbanek 3,6l
r=6dm
H=8dm
V naczynia =Pp*H=πr²*8=8*36π=288π
V=288*3,14=904,32dm³

teraz 250 dzbankow * 3,6l=900
904,32>900, stad wniosek ze sie nie da

zad 2
2πr=66
r=33/π

V=(4πr³)/3=4*35937/(π²3)= 4859,93dm³ okolo, bo za π podstawilem 3,14

3.V kuli=0,27cm³ wzor taki jak powyzej

0,27*10,5*20 =56,7
kosztuje 56,7zl
4
pole podstawy =πr²=36 stad r=6 a srednica =12

jak zrobimy przekroj stozka, to otrzymamy trojkat rownoramienny z podstawa rowna srednicy
czyli tg30=1/2d/H
czyli H=r/tg30
H=6/√3/3 stad H=18/√3=(18√3)/3

V=Pp*H=36π*(18√3)/3[j²]

zad5 w skali 5:3 po prostu porownujesz szesciany promieni pierszy =5*5*5 a drugi 3*3*3

Answer 2

Zad1
v₁=3,6l=3,6dm³
v₂=H x Пr²=8dm x 36Пdm²
v₂=288 Пdm³
v₂=904,32dm³
904,32dm³ : 3,6dm³=251,2
Nie wystarczy - trzeba 252 dzbanków
zad2
2Пr=66/ :2
Пr= 33/ : П
r=10,5
V= 4/3 x П x r³
V= 4/3 x 3,14 x 1157,625
V= 14539,77 : 3
V=4846,59cm³

zad3
r=0,4cm
V= 4/3 x П x r³
V= 4/3 x 3 x 0,064cm³
V=0,256cm³

m=0,256cm³ x 10,5 g/cm³
m=2,688 g
1g - 20 zł
2,688 g - x
x = 2,688 g x 20 zł : 1 g = 53,76 zł

zad4
Pp= 36πcm²
Пr²=36πcm² / π
r²=36 cm²
r=6cm
H= 6√3cm
V=1/3 H x Пr²
V= 2√3cm x 36πcm²
V=72√3 Пcm³
V=72 x 1,7 x 3,14 cm³
V=384,336 cm³

zad5
125π∛cm³
27∛cm³
5π : 3