Question

Zad. 1 Drabinę o długości 15 metrów przystawiamy do muru tak, że jej podstawa jest oddalona od muru o 5 metrów. Na jaką wysokość sięga drabina?

Zad. 2. Znajdź pole trójkąta ABC gdy dane są : a) bok{BC)=8 oraz wysokość (AD)=5 b) kąt y=150 wysokość(AD)=6 oraz bok(AB)=18


Zad. 3. W trójkącie równoramiennym dana jest podstawa a = 16 oraz długości ramion b = c = 10. Znajdź pole trójkąta.

Answer 1

1. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.

Drabina (15m) jest przeciwprostokątną, przyprostokątną "na dole" będzie 5 metrów (odległość od ściany), a trzeci bok to ściana od podstawy do punktu zetknięcia z drabiną.

h^2+r^2=15^2

h^2=200

h=

 

2. a) P=1/2*5*8=20

b) Mamy trójkąt ABC, gdzie przy wierzchołku C mamy 150 stopni. Opuszczamy wysokość z wierzchołka A na doł - wynosi ona 6. Łączymy odcinkiem punkty D i C. Kąt DCA ma miarę 30 stopni (180-150). Trójkąt ADC to trójkąt 30,60,90, więc z zależności wiemy, że AD = 6, DC = , a AC = 12. CB też równa się 12, bo to trójkąt równoramienny.

 

Teraz liczymy pole całego i odejmujemy mniejszy, czyli

P=1/2*6*(+12)-1/2*6*=+36-=36

 

3. Podstawa jest 16, ramiona po 10. Wysokość policzymy z Pitagorasa.

Bierzemy bok 10, połowę podstawy i liczymy.

h^2+8^2=10^2

h^2=36

h=6

 

P=1/2*16*6=48