Question

Zad. 1
Ciąg (an) określany jest wzorem: an=n²-5n+6
Znaleźć wyrazy ciągu równe zero
Zad. 2
Zapisać dziesiąty, jedenasty i dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego, w którym a₃=8, a₇=6
Zad. 3
Czwarty wyraz pewnego ciągu jest równy 9, a ósmy jest równy 81.
Podaj dwa pierwsze wyrazy tego ciągu wiedząc, że jest to ciąg:
a) arytmetyczny
b) geometryczny
Zad. 4
Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 1, a ostatni czterdziesty jest równy 11.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.


Proszę o kompletne rozwiązania

Answer 1

1.
n>0
n∈N₊
n²-5n+6=0
Δ=b²-4ac=(-5)²-4*1*6=25-24=1
n₁=(5+1)/2=3
n₂= (5-1)/2=2

Drugi i 3 wyraz ciagu sa rowne zero

2.
a₃=8, a₇=6
a₁+2r=8
a₁+6r=6

a₁=8-2r
8-2r+6r=6

a₁=8-2r
4r=-2
r=-½

a₁=8-2*(-½)=8+1=9

a10=9+9r=9+9*(-½)=9-4½=4½
a11=4
a12=3½

3.
a)
a₄=9
a₈=81

a₁+3r=9
a₁+7r=81

a₁=9-3r
9-3r+7r=81

a₁=9-3r
4r=72

r=18
a₁=9-3*18=9-54=-45
a₂=-27

b) a₁*q³=9
a₁*q⁷=81

a₁=9/q³
(9/q³)*q⁷=81

a₁=9/q³
9*q⁴=81

a₁=9/q³
q⁴=9

q=pierwiastek 4 stopnia z 9 - nie mam niestety kalkulatora zdolnego to policzyc :/
a₁=9/q³
a₂=9*q

4. a10=1
a40=11

a₁+9r=1
a₁+39r=11

a₁=1-9r
1-9r+39r=11
30r=10
r=⅓

a₁=1-9*⅓=1-3=-2

S40=[(a₁+a40)/2]*n=[(-2+11)/2]*40=[9/2]*40=4,5*40=180