za 8 zadań aż 35 punktów! zadania w załączniku, tylko szybko.... Question from @jakubzak

Roma

83.

$\sqrt[3]{\frac{1}{27}} +\sqrt{1\frac{13}{36}} = \frac{1}{3} +\sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{1}{3} +\frac{7}{6}= \frac{2}{6} +\frac{7}{6}= \frac{9}{6} =\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$

84.

$\frac{27^{318} - 1}{9^{53} - 1}$

Skorzystamy ze wzoru na różnicę n-tych potęg liczb:

$a^n - b^n = (a -b)(a^{n-1} + a^{n-2}b +...+ab^{n-2}+b^{n-1})$

Zatem:

$a^n - 1 = (a -1)(a^{n-1} + a^{n-2} +...+a+1)$

$\frac{27^{318} - 1}{9^{53} - 1} = \frac{(3^3)^{318} - 1}{9^{53} - 1} = \frac{3^{3 \cdot 318} - 1}{9^{53} - 1} =\frac{3^{954} - 1}{9^{53} - 1} = \frac{3^{2 \cdot 477} - 1}{9^{53} - 1} =\frac{(3^2)^{477} - 1}{9^{53} - 1} = \\\\ =\frac{9^{477} - 1}{9^{53} - 1} = \frac{9^{53 \cdot 9} - 1}{9^{53} - 1} =\frac{(9^{53})^9 - 1}{9^{53} - 1} =\frac{(9^{53}- 1)[(9^{53})^8+(9^{53})^7+...+(9^{53})^1+1]}{9^{53} - 1}= \\\\ =(9^{53})^8+(9^{53})^7+(9^{53})^6+(9^{53})^5+(9^{53})^4+(9^{53})^3+(9^{53})^2+$

$\\\\+(9^{53})^1+1$

$\frac{27^{318} - 1}{9^{53} - 1} =(9^{53})^8+(9^{53})^7+(9^{53})^6+(9^{53})^5+(9^{53})^4+(9^{53})^3+\\\\ +(9^{53})^2+(9^{53})^1+1 \\\\ Zatem: \frac{27^{318} - 1}{9^{53} - 1} \in C \\\\ \frac{27^{318} - 1}{9^{53} - 1} \approx 3,97 \cdot 10^{404}$

85.

$\frac{128 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8}}{2^{-3} \cdot \sqrt[8]{4}}=\frac{2^7 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{4}}}{2^{-3} \cdot 4^{\frac{1}{8}}} =\frac{2^7 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot (2^3)^{\frac{1}{2}} \cdot (2^3)^{\frac{1}{4}}}{2^{-3} \cdot (2^2)^{\frac{1}{8}}} =\frac{2^7 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}}}{2^{-3} \cdot 2^{\frac{1}{4}}} =$

$=\frac{2^{7+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}}}{2^{-3+\frac{1}{4}}} = \frac{2^{9\frac{3}{4}}}{2^{-2\frac{3}{4}}} =2^{9\frac{3}{4}-(-2\frac{3}{4})} = 2^{9\frac{3}{4}+2\frac{3}{4}} = 2^{11\frac{6}{4}} = 2^{12\frac{2}{4}} = \\\\ =2^{12\frac{1}{2}} =2^{\frac{25}{2}} =\sqrt{2^{25}}$

86.

$5\sqrt{12} + 4\sqrt{75} - 3\sqrt{48} = 5\sqrt{4 \cdot 3} + 4\sqrt{25 \cdot 3} - 3\sqrt{16 \cdot3} = \\\\ =5 \cdot 2\sqrt{3} + 4 \cdot 5\sqrt{3} - 3 \cdot 4\sqrt{3} =10\sqrt{3} + 20\sqrt{3} - 12\sqrt{3} = \\\\ =18\sqrt{3}$

87.

$(8,25 - 0,5^{-0,5} \cdot (2^{-0,5} + 4^{-0,25}))^{\frac{1}{2}} =\\\\ =(8,25 - 2^{0,5} \cdot (0,5^{0,5} + (2^2)^{-0,25}))^{\frac{1}{2}} =\\\\ =(8,25 - 2^{0,5} \cdot (0,5^{0,5} + 2^{-0,5}))^{\frac{1}{2}} = \\\\ =(8,25 - 2^{0,5} \cdot (0,5^{0,5} + 0,5^{0,5}))^{\frac{1}{2}} = \\\\ =(8,25 - 1 -1)^{\frac{1}{2}} =(6,25)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{6,25} = 2,5$

88.

$\frac{3 \cdot 3^{\sqrt{3}} \cdot 9^{\frac{3}{4}} \cdot 27^{-1,5}}{81^{\frac{3}{4}} \cdot 243^{\frac{3}{5}}} =\frac{3^1 \cdot 3^{\sqrt{3}} \cdot (3^2)^{\frac{3}{4}} \cdot (3^3)^{-1,5}}{(3^4)^{\frac{3}{4}} \cdot (3^5)^{\frac{3}{5}}} =\frac{3^1 \cdot 3^{\sqrt{3}} \cdot 3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{-4,5}}{3^3\cdot 3^3} = \\\\ =\frac{3^{1+\sqrt{3}+\frac{3}{2}-4,5}}{3^{3+3}} =\frac{3^{\sqrt{3}-2}}{3^6} =3^{\sqrt{3}-2-6}=3^{\sqrt{3}-8}$

89.

$\frac{2\sqrt[3]{81} + 3\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{375}}{5\sqrt[3]{192} - \sqrt[3]{3000}}=\frac{2\sqrt[3]{27 \cdot 3} + 3\sqrt[3]{8 \cdot 3} + \sqrt[3]{125 \cdot 3}}{5\sqrt[3]{64 \cdot 3} - \sqrt[3]{1000 \cdot 3}}=\frac{2 \cdot 3\sqrt[3]{3} + 3 \cdot 2\sqrt[3]{3} + 5\sqrt[3]{3}}{5 \cdot 4\sqrt[3]{3} - 10\sqrt[3]{3}}= \\\\ =\frac{6\sqrt[3]{3} + 6\sqrt[3]{3} + 5\sqrt[3]{3}}{20\sqrt[3]{3} - 10\sqrt[3]{3}}=\frac{17\sqrt[3]{3}}{10\sqrt[3]{3}}=\frac{17}{10}=1,7$

90.

$\sqrt{1\frac{3}{4}} : \sqrt{3\frac{15}{16}} =\sqrt{1\frac{3}{4} : 3\frac{15}{16}} =\sqrt{\frac{7}{4} : \frac{63}{16}} =\sqrt{\frac{7}{4} \cdot \frac{16}{63}} =\sqrt{\frac{4}{9}} =\frac{2}{3}$

2 votes Thanks 0

Iloraz ciągu geometrycznego (an) równy jest -1. Suma osiemnastu kolejnych wyrazów ciągu (an) jest równaa)-18b)-1c)0d)18

zadania w załączniku

George H W Bush i jego wpływ na rok 1989

zamierzam zrobić referat ustny o bezkręgowcachmam opisać ich: cechy charakterystyczne, środowisko życia, znani przedstawiciele. Te cechy trzeba opisać do wybranych przedstawicieli: gąbki, parzydełkowce, płażińce, pierścienice, mięczaki, nicienie, stawonogi. Wysoka nagroda za pomoc :)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social