Question

Z.1
Pani Basia ma więcej córek niż synów.Zapytana,ilu ma synów,a ile córek odpowiedziała:
-Gdybym miała 2 razy więcej synów niż córek,to miałabym ośmioro dzieci.
Jeden z jej synów dodał:
-Gdybyś mamusiu miała 2 razy mniej córek,to miałabyś tylko czworo dzieci.
Ile córek,a ilu synów móże mieć pani Basia?

z.2
Pewien profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego , zapytany o swój wiek,odpowiedział:
-Siedem lat temu moja uczelnia była ode mnie siedem razy starsza.
Siedemdziesiąt lat temu była ode mnie starsza siedemdziesiąt razy.
W którym roku ów profesor wypowiadałte słowa?Ile miał wtedy lat?
Uniwersytet Jagielloński w Krakowie to najstarsza uczelnia w Polsce.
Założył ją król Jan Kazimierz Wielki w 1364 roku.

Answer 1

X - ilość córek
y - ilość synów
x > y ( z treści zadania)

2y + x = 8 i ½*x + y = 4
x = 8 - 2y i ½*x = 4 - y /*2
x = 8 - 2y i x = 8 - 2y

oznacza to, że y musi być równe maksymalnie 4, bo inaczej x byłoby mniejsze od 0.
Mamy następujące możliwości:
Jeśli y = 4 to x = 0 sprzeczność z tym, że x > y
Jeśli y = 3 to x = 2 sprzeczność z tym, że x > y
Jeśli y = 2 to x = 4 zgodność z tym, że x > y
Jeśli y = 1 to x = 6 zgodność z tym, że x > y
Z treści zadania wiadomo, że y nie może być równe 0, bo pani Basia ma przynajmniej 1 syna.

Odp. Pani Basia może mieć 4 córki i 2 synów lub 6 córek i 1 syna.

2.
x - rok wypowiadania słów
y - wiek profesora, gdy wypowiadał słowa

( x - 7 - 1364 = 7(y - 7)
( x - 70 - 1364 = 70(y - 70)

( x - 1371 = 7y - 49
( x - 1434 = 70y - 4900

( x - 7y = - 49 + 1371
( x - 70y = - 4900 + 1434

( x - 7y = 1322 /*(-10)
( x - 70y = - 3466

( -10x + 70y = - 13220
( x - 70y = -3466
____________________
-9x = - 16686 /:(-9)
x = 1854

x - 7y = 1322
1854 - 7y = 1322
- 7y = 1322 - 1854
-7y = - 532 /:(-7)
y = 76

( x = 1854
( y = 76

Odp. Profesor wypowiedział te słowa w 1854 roku mając 76 lat.