Question

Z wszystkich cyfr losujemy trzy tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby o niepowtarzających się cyfrach.

Answer 1

Ilość wszystkich możliwości (moc omegi, ilość "wszystkich zdarzeń elementarnych"): 9*10*10 ///

 

Uzasadnienie: Cyfrą setek nie może być zero, więc wybieramy na to miejsce jedynie liczby od 1 do 9. Istnieje 9 takich liczb. Stąd ta dziewiątka przy mnożeniu. Następnie: Ponieważ istnieją takie liczby trzycyfrowe, w których niektóre cyfry się powtarzają, np. 300, 303, 404 itd., na pozostałych "miejscach" możemy umiejscowić dowolną z dziesięciu (!) cyfr. Od 0 do 9. Stąd biorą się te dwie 10 przy mnożeniu.

 

Moc omegi wynosi zatem 900.

 

Zdarzenie A - liczby trzycyfrowe o niepowtarzalnych cyfrach w obrębie liczby.

 

Musimy zatem wyznaczyć "moc" zbioru A, czyli ilość "sprzyjających zdarzeń elementarnych". Robimy to w ten sposób.

 

9*9*8 = = 81*8 = 648. ///

 

Uzasadnienie: Liczba trzycyfrowa o niepowtarzalnych cyfrach w jej obrębie jest to taki układ cyfr, gdy na miejscu setek NIE stoi 0 (więc mamy 9 możliwości), na miejscu dziesiątek może stać zero (ale nie musi!), natomiast na pewno nie stoi tam liczba "wykorzystana wcześniej (stąd druga dziewiątka), a na miejscu jedności może stać dowolna z ośmiu pozostałych cyfr.

 

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest to moc zbioru A dzielona przez moc zbioru omega. 

 

P(A) = = 0,72

 

Obliczenia mają sens i prawdziwość przy założeniu, że każdą z tych trzech liczb losujemy kolejno "ze zwracaniem" przy wykorzystywaniu klasycznej definicji prawdopodobieństwa i aksjomatycznej jego definicji. Są to zagadnienia omawiane np. w III klasie LO.

 

Starałem się nie popełnić błędów merytorycznych ani rachunkowych. Potencjalną poprawność moich starań można wywnioskować stąd, że obliczone prawdopodobieństwo ∈ <0,1>.

 

Pozdrawiam i polecam się pamięci.