Klasa Va, w której jest 12 dziewcząt i 10 chłopców, otrzymała trzy darmowe bilety do kina. Oblicz pr.... Question from @chedryk

October 2018 1 44 Report

Klasa Va, w której jest 12 dziewcząt i 10 chłopców, otrzymała trzy darmowe bilety do kina. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że do kina pójdą 2 dziewczyny i 1 chłopiec.

makmykxyn

Niestety nie da się tutaj wpisać "symbolu Newtona". :(

Aby móc liczyć prawdopodobieństwo, musimy wyliczyć, ile mamy "wszystkich zdarzeń elementarnych", czyli na ile "sposobów" możemy wybrać trzyosobową "delegację" do kina. Obliczymy tym samym moc zbioru ω.

Całość metody polega na tym, że do symbolu Newtona wpisujemy iloelementowych podzbiorów szukamy i ile ich jest. Czyli sumujemy ilość dziewcząt i chłopców, czyli mamy 22 Osoby. Z tych Osób wybieramy dowolne 3. Czyli to będzie "22 nad 3".

ω = $\frac{22!}{3! * (22 - 3)!} = \frac{22!}{3! * 19!} = \frac{20 * 21 * 22}{1 * 2 * 3} = ...$ // ostatnie przekształcenie to było skrócenie się silni....

$... = \frac{10 * 7 * 22}{1} = 154 * 10 = 1540$ . Z powyższych wyliczeń wynika jednoznacznie, że moc zbioru ω wynosi 1540. // Zazwyczaj używa się dużej litery ω, ale nie wiem, w jaki sposób można ją tutaj wstawić. :D

Zdarzenie elementarne A - do kina pójdą 2 dziewczyny i 1 chłopiec. // Teraz będziemy liczyć, ile istnieje "sprzyjających zdarzeń elementarnych". W tym celu pomnożymy ilość "sposobów" na wybranie różnych 2 dziewczyn i ilość "sposobów" na wybranie jednego, dowolnego chłopaka.

Będzie to "12 nad 2" * "10 nad 1".

A = $\frac{12!}{2! * (12 - 2)!} * \frac{10!}{1! * (10 - 1)!} = \frac{12!}{2! * 10!} * \frac{10!}{1! * 9!} = \frac{11*12}{1*2} * \frac{10}{1} = 11 * 6 * 10 = 66 * 10 = 660$ .

Zatem moc zbioru A wynosi 660.

Prawdopodobieństwo, jeżeli oczywiście mówimy o prawdopodobieństwie klasycznym i jego definicji klasycznej (bo tak tutaj przyjmuję i tak uczą na poziomie LO), jest to w gruncie rzeczy "odpowiedź na podstawowe pytanie": Ile możliwości Nas interesuje z ilu równie prawdopodobnych.

W związku z tym, prawdopodobieństwo zdarzenia A jest to stosunek mocy zbioru A do mocy zbioru ω.

P(A) = $\frac{660}{1540} = ]frac{66}{154} = \frac{33}{77} = \frac{3}{7}$ . //

W tego typu zadaniach w zasadzie warto podawać rozwiązanie albo w formie liczby dziesiętnej, albo przynajmniej w formie tzw. ułamka zwykłego nieskracalnego, jeżeli treść zadania nie stanowi inaczej (!) .

Metoda swojego rodzaju sprawdzenia "częściowego": Wyliczone prawdopodobieństwo jednego jakiegoś zdarzenia bezwzględnie musi być nie mniejsze niż 0 i nie większe niż 1. $\frac{3}{7}$ spełnia te warunki, w związku z tym wynik ma szansę być poprawny.

Odnoszę nieodparte wrażenie, że udało mi się nie popełnić żadnych błędów merytorycznych ani rachunkowych, a objętość odpowiedzi jest podyktowana chęcią uzasadnienia. Tak, aby czytelnik być może miał szansę zrozumieć, na czym rzecz polega. ;)

Jakkolwiek bądź, polecam się pamięci! :)

1 votes Thanks 0