Question

Z trójkąta równoramiennego, w którym kąt α=45⁰, a wysokość h=4cm, odcięto pasek o szerokości 1cm. Oblicz pole odciętego paska.

Answer 1

Narysuj trójkąt ABC ,
AB - podstawa = a
AC = BC
kąty przy wierzchołkach A i B = α = 45⁰
h - wysokość dzieli podstawę a na dwie równe części czyli a/2
h dzielone przez a/2 = tg45⁰
a/2 = h/tg45⁰ = 4/1 = 4
a = 2 razy 4 = 8 cm
P - pole trójkąta = ah/2 = 8 razy 4 dzielone przez 2 = 32/2 = 16 cm²
odcinamy pasek szerokości 1 cm
powstaje nowy trójkąt o wysokości h₁ = 4 cm - 1 cm = 3 cm
długość podstawy tego trójkąta = x
h₁ dzielone przez x/2 = tg45⁰
x/2 = h₁/tg45⁰
x/2 = 3/1 = 3 cm
x = 2 razy 3 = 6 cm
P₁ - pole tego trójkąta = xh₁/2 = 6 razy 3 dzielone przez 2 =
= 18/2 = 9 cm²
Pw - pole wycinka = P - P₁ = 16 - 9 = 7 cm²