Question

z równi pochyłej o kacie nachylenia alfa i wysokości h zsuwa się klocek o masie m. Jaką drogę poziomą po zjechaniu z równi przebędzie ten klocek zanim sie zatrzyma, jeśli współczynnik tarcia na całej drodze wynosi f.

b)znaleść pracę jaką trzeba wykonać aby wyciągnąć ten klocek z powrotem na górę oraz wartości siły tarcia na obu odcinkach drogi. Znaleść jego prędkośc na końcu równi

Bardziej zależy mi na podpunkcie b)

Answer 1

wysokość równi h

kąt nachylenia równi α

przyspieszenie ziemskie g

długość równi l=h/sinα

siła tarcia na równi pochyłej T=f·siła nacisku =fmgcosα

siła tarcia na poziomym odcinku toru T₁=fmg

energia kinetyczna na końcu równi=energia potencjalna -praca przeciwko sile tarcia

Ek=Ep -W

½ mv²=mgh -T·l

½mv² =mgh -fmgcosα ·h/sinα

½mv²=mgh-fmgh·ctgα  /:m

½v²=gh -fghctgα  /·2

v² =2gh(1-f·ctgα)

v=√[2gh(1-fctgα)]     - predkość klocka na dole równi równi

Kosztem energii kinetycznej klocek wykona pracę związaną z pokonaniem siły tarcia na poziomym odcinku toru o długości s

Ek=W         Ek=½mv²=½·m·{√[2gh(1-fctgα)]}² =½·m·2gh(1-fctgα)=mgh(1-fctgα)

                 W=T₁·s

mgh(1-fctgα)=fmg·s /:fmg

s=h(1-fctgα)/f

b)

Aby klocek znalazł się ponownie na górze musimy wykonać pracę W₁=T₁·s (na poziomym odcinku drogi) i  przy przesuwaniu klocka na równi, która będzie równa energii potencjalnej klocka Ep i pracy W₂ związanej z pokonaniem siły tarcia

W=W₁+Ep+W₂

W=T₁·s+mgh+T·l

W=fmgh·s+mgh+fmgcosα·h/sinα =mgh(f+1+fctgα)

W=mgh(1+f+fctgα)

Mam nadzieję, że nigdzie nie pomyliłam się przy podstawianiu.:D