Question

Z punktu K oddalonego o 30 m od masztu widać wierzchołek masztu pod kątem

30 stopni. Z jakiej odległości widać ten wierzchołek pod kątem 60 stopni?

(odpowiedź to 10 m, ale ja proszę o rozwiązanie bo nie rozumiem)

Answer 1

I. sposób (za pomocą funkcji trygonometrycznej):

h - wysokośc masztu

s =30m  - odległość od punktu K do masztu

 

h/30 =tg30

h/30 =V3/3

3h =30V3  I:3

h =30V3/3

h =10V3

----------

x - szukana odległość

h/x =tg60

10V3/x =V3  I*x

xV3 =10V3  I:V3

x =10 m

========

Odp.Wierzchołek widać pod kątem 60 stopni z odległości 10 m. 

 

II, sposób (korzystając z zależności między długościami boków)

h - wysokość masztu 

a = 30 m - odległość od punktu K do masztu 

x = ?  

 

Otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne o wspólnej wysokości i kątach ostrych 30 i 60 stopni: trójkąt ABC (30* przy wierzchołku) i trójkąt ABD (60* przy wierzchołku). 

  Z zależności między długosciami boków w trójkacie prostokątnym o kątach ostrych 30* i 60* mamy: 

IACI = aV3 = 30 m 

aV3 = 30 

a = 30/V3 *V3/V3 = 30V3/3 = 10V3 

h = a = 10V3 m 

 

Po zamianie kątów ostrych mamy:  

h = aV3 = 10V3 m

x = IADI = a 

x = 10 m 

======== 

Odp.Wierzchołek widać pod kątem 60 stopni z odległości 10 m.