Question

Jeżeli długość pewnego prostokąta zwiększymy o 3 cm a szerokość zmniejszymy o 2 cm to jego pole zmniejszy się o 2 cm2. Jeżeli długość tego samego prostokąta zmniejszymy o 1 cm, a szerokość zwiększymy o 3 cm to jego pole wzrośnie o 19 cm2. Jakie wymiary ma ten prostokąt.

Answer 1

A,b= boki prostokąta
pole=ab

a+3cm= długość nowego prostokąta
b-2cm=szerokosc nowego prostokąta

pole=(a+3)(b-2)=ab-2a+3b-6
ab-2=ab-2a+3b-6
2a-3b=-6+2
2a-3b=-4

a-1cm= długość 3 prostokata
b+3cm=szerokosc 3 prostokąta

(a-1)(b+3)=ab+3a-b-3

ab=ab+3a-b-3-19
-3a+b=-22

2a-3b=-4
-3a+b=-22

b=3a-22
2a-3(3a-22)=-4
2a-9a+66=-4
-7a=-70
a=10
b=3×10-22=8
wymiary prostokata:
a=10cm
b=8cm

Answer 2

X- dlugosc prostokata
y- szerokosc prostokata
x*y - pole powiezchni

(x+3)*(y-2)=xy - 2
(x-1)*(y+3)=xy + 19
no i mamy uklad rownan, teraz wymnazamy

xy-2x+3y-6=xy-2
xy+3x-y-3=xy+19
xy sie skraca w obydwu rownaniach
-2x+3y=4
3x-y=22 => y=3x-22

-2x+9x-66=4
7x=70
x=10
y=30-22=8