Question

Z liczby dwucyfrowejc utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 2 na początku, drugą przez dopisanie cyfry 2 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczby pomniejszony o podwojoną liczbę jest podzielny przez 10.

Dzięki za pomoc

Answer 1

10 x + y   -  dana liczba

200 + 10 x + y   -    liczba po dopisaniu 2 na początku danej liczby

100x  + 10 y + 2  -  liczba po dopisaniu 2 na końcu danej liczby

Mamy

( 200 + 10 x + y)*( 100 x + 10 y + 2) - 2*( 10 x + y)  =

= 20 000 x + 2000 y + 400 + 1000 x^2 + 100 xy + 20 x + 100 y + 10 y^2 + 2 y - 20x - 2y =

= 20 000 x + 2100 y  + 1000 x^2  + 100 xy + 10 y^2 + 400 =

= 10*( 2000 x + 210 y + 100 x^2 + 10 xy + y^2 + 40)   - liczba podzielna  przez 10

=====================================================================