Question

Z liczby dwucyfrowej x utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 3 na początku, drugą przez dopisanie cyfry 3 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymywanych liczb pomniejszony o potrojoną liczb x jest podzielny przez 10

Answer 1

x= liczba dwucyfrowa

y=cyfra dziesiatek liczby x

z=cyfra jednosci liczby x

x=10y+z

...................

(300+10y+z ) ( 100y+10z+3) - 3(10y+z)=

30 000y+3 000z+900+1 000y²+100yz+30y+100yz+10z²+3z-30y-3z=

1 000y²+10z²+30 000y+3000z+200yz+900=

10 ( 100y²+z²+3000y+300z+20yz+90) = liczba podzielna przez 10

Answer 2

x=10a+b

 

(300+10a+b)(100a+10b+3)-3(10a+b)=

=30000a+3000b+900+1000a²+100ab+30a+100ab+10b²+3b-30a-3b=

=1000a²+10b²+200ab+30000a+3000b+900=

=10(100a²+b²+20ab+3000a+300b+90)

 

(100a²+b²+20ab+3000a+300b+90)∈C