Question

Z liczby dwucyfrowej A utworzono dwie liczby pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku,drugą przez dopisanie cyfry 1 na końcu.Uzasadnij że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę A jest podzielny przez 10.

Answer 1

A = 10a + b

A1 = 100 + 10a + b

A2 = 100a + 10b + 1

 

zał. a należy do C i b należy do C

 

(100 + 10a + b) * (100a + 10b + 1) - (10a + b) =

= 10 000a^2 + 1 000b + 100 + 1 000a^2 + 100ab + 100ab + 10b2

Każda z liczb  w powyższym równaniu jest wielokrotnością liczby 10, więc gdy je podzielimy przez 10 otrzymamy liczbę całkowitą, dlatego iloczyn A1 i A2 pomniejszony o A jest podzielny przez 10.