Question

Z kawałka płótna w kształcie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 40 cm i 30 cm hafciarka chce wyciąć prostokątną serwetę. jakie powinny być wymiary serwety, aby jej pole było największe?

Answer 1

P trójkąta:

1/2 * 40 * 30 = 20 * 30=600

 

podstawa serwetki : b, bok: a, odcinek leżący na podstawie między bokiem b a wierzchołkiem to x, a między bokiem a do wierzchołak y.

 

(30-x)(40-y)=P serwetki

1200-30y-40x+xy=600-(1/2*x*(40-y))-(1/2*(30-x)y)

1200-30y-40x+xy=600-20x+1/2xy-15y+1/2xy
1200-600=-20x+40x-15y+30y+xy-xy
600=20x+15y
120=4x+3y

stąd wyznaczamy wzór na y: y=30-4/3x
dzięki czemu powstaje funkcja:
P(x)=(30-x)(40-(40-4/3x))
P(x)=4/3x(30-x)

P(x)=-4/3 x^+40x

wyznaczamy p=x:
-40
p=------   = 40 * (-3/8)=15
2(-4/3)
x=15
y=40-4*15/3 = 20

a=40-20=20cm
b=30-15=15 cm