Z drutu o długości 24 dm należy zbudować szkielet prostopadłościanu o kwadratowej podstawie. Jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan, aby jego pole powierzchni całkowitej było największe?
WERA656
A - długość krawędzi podstawy H - wysokość 8a+4h=24 a2+h=6 H=6-2a 0<a<3,5 P=2a2+4aH=2a2+4a(6-2a)=2a2+24a-8a2 P(a)=−4a2+24a P(a) jest funkcja kwadratową, której wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Taka funkcja przyjmuje największą wartość w wierzchołku paraboli a więc dzielimy -b przez 2a co daje: −24 /(12)=2 a=2m H=2m ODP: Największe pole powierzchni ma sześcian o krawędzi 2 dm.
H - wysokość
8a+4h=24
a2+h=6
H=6-2a
0<a<3,5
P=2a2+4aH=2a2+4a(6-2a)=2a2+24a-8a2
P(a)=−4a2+24a
P(a) jest funkcja kwadratową, której wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Taka funkcja przyjmuje największą wartość w wierzchołku paraboli a więc dzielimy -b przez 2a co daje:
−24 /(12)=2
a=2m
H=2m
ODP: Największe pole powierzchni ma sześcian o krawędzi 2 dm.