Question

Przedstaw liczbę 2012 jako sumę dwóch liczb takich, że suma kwadratów tych liczb jest najmniejsza

Answer 1

X+y=2012
S=x²+y²
z pierwszego równania
y=2012-x          podstawiamy do drugiego
S(x)=x²+ (2012-x)²= x²+2012²-4024x+x²= 2x² -4024x +2012²
S(x)=2x²-4024x+2012²
jest to funkcja kwadratowa, której wykresem jest parabola skierowana ramionami w górę, wiec najmniejszą wartość przyjmuje w wierzchołku
współrzędna x wierzchołka =p
p=-b/2a
p=4024/4=1006
x=1006 ,
y=2012-1006=1006