Question

Diketahui sistem persamaan linear berikut
1/x + 1/y = 2
2/y - 1/z =-3
1/x - 1/z = 2
nilai (x+y+z)=

Answer 1

1/x + 1/y = 2 --------- ubah dalam bentuk pangkat
x⁻¹ + y⁻¹ = 2 ..... (persamaan 1)

2/y - 1/z = -3 --------- ubah dalam bentuk pangkat
2y⁻¹ - z⁻¹ = -3......(persamaan 2)
 
1/x - 1/z = 2 --------- ubah dalam bentuk pangkat
x⁻¹ -  z⁻¹ =2......(persamaan 3)

Eliminasi persamaan 1 & 2
  x⁻¹ + y⁻¹  =2   | x2 | 2x⁻¹ + 2y⁻¹ = 4
2y⁻¹ -  z⁻¹  = -3 | x1 | 2y⁻¹ -    z⁻¹ = -3
                              ________________ (-)
                                 2x⁻¹ +    z⁻¹ = 7 ...........(persamaan 4)

Eliminasi pers 4 & 3 :
2x⁻¹ + z⁻¹ = 7
  x⁻¹ -  z⁻¹ = 2
___________ (+)
3x⁻¹          = 9
  x⁻¹          = 3
  x             = 1/3

Cari nilai y :
x⁻¹ + y⁻¹ = 2
3   + y⁻¹ = 2
        y⁻¹ = -1
        y   = -1/1
        y   = -1

Cari nilai z :
x⁻¹ - z⁻¹ = 2
3    - z⁻¹ = 2
      - z⁻¹ = 2 - 3
      - z⁻¹ = -1
        z⁻¹ = 1
        z    = 1/1
        z    = 1

Maka x + y + z =1/3 - 1 + 1 = 1/3

Semoga membantu :)

Answer 2

Misalkan :
1/x = a
1/y = b
1/z = c

a + b = 2      -----> b = 2-a (persamaan 1)
2b - c = -3    (persamaan 2)
a - c = 2  ----> c = a - 2  (persamaan 3)

subsitusikan persamaan 1 dan 3 ke persamaan 2
2b - c = -3
2(2-a) - (a-2) = -3
4 - 2a -a + 2 = -3
-3a = -3 -6
-3a = -9
a = 3

subsitusikan nilai a kepersamaan 1
b = 2 - a
b = 2 - 3
b = -1

subsitusikan nilai a kepersamaan 3
 c = a - 2
c = 3 - 2
c = 1

1/x = a
1/x = 3
x = 1/3

1/y = b
1/y = -1
 y = -1

1/z = c
1/z = 1
z = 1

nilai x + y + z = 1/3 + (-1) + 1
                       = 1/3