Question

y = -(x-2)^2 - 1

Z wykresu tej funkcji odczytaj wartość najwyższą i najniższą. Proszę o jak najdokładniejsze wytłumaczenie. Moja matematyczka tylko dobitniej uświadamia mnie co lekcję, że z jej umiejętnościami, to matury nie zdam.

Answer 1

Funkcję kwadratową masz przedstawioną w postaci kanonicznej, czyli w postaci:

f(x) = a(x - p)^2 + q, gdzie p = -b/2a, a q=-Δ/4a . Trójmian kwadratowy,

to y = ax^2 +bx +c (^ oznacza potęgę) (Δ = b^2 - 4ac).

UWAGA!!!: nie czegoś takigo jak wartość najwyższa i najniższa!!!

Może być tylko wartość największa lub najmniejsza!!!

p i q - są to współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkcji (p=x; q=y)(x - argument; y - wartość).

Jeżeli "a" jest dodatnie, to mamy do czynienia tylko z wartością najmniejszą i jest to "q" dla "p".

Jeżeli jest ujemne, to mamy do czynienia tylko z wartością największą i też jest to "q" dla "p".

 

Twój przykład:

y = -(x-2)^2 - 1

p = 2; q = -1; 

a = -1 < 0 czyli mamy do czynienia tylko z wartością największą (q).

Wartość największa wynosi -1 (q) dla x = 2 (p)