Question

1. Dalekowidz widzi dobrze z odległości 40 cm. Jakich okularów musi on używać? 2. jak rozwiązać taki układ rownan: x+y= 125 1/30= 1/x+1/y wyliczenie x i y. proszę o wytlumaczenie krok po kroku

Answer 1

1.

dane:

d1 = 40 cm

d = 25 cm  - odległość dobrego widzenia

szukane:

Z = ?

 

Korzystamy z równania soczewki,przyjmując y = d

a)  gdy widzi z odległości d1

     1/x + 1/d1 = 1/f

b)  gdy widzi po załozeniu okularów o ogniskowej f1

     1/x + 1/d = 1/f + 1/f1

Otrzymujemy układ równań:

1/x + 1/d = 1/f + 1/f1 

 

{1/x = 1/d1 = 1/f

{1/x + 1/d - 1/x - 1/d1 = 1/f + 1/f1 - 1/f

 

1/d - 1/d1 = 1/f1

1/f1 = (d1-d)/d1*d

f1 = d1*d/(d1-d)

Podstawiamy wartości liczbowe:

f1 = 40cm*25cm/(40cm-25cm)

f1 = 66,67 cm

f1 = 0,6667m

 

Zdolność skupiajaca soczewki wyraża się wzorem:

Z = 1/f1

Podstawiamy wartosci liczbowe:

Z = 1/0,6667m

Z = 1,5 dioptrii

=============

 

2.

{x+y = 125  => y = 125-x

{1/30 = 1/x + 1/y

 

{y = 125-x

{1/30 = (x+y)/xy

 

{y = 125-x

{xy = 30(x+y)

 

x(125-x) = 30(x+125-x)

125x - x^2 = 30 *125

-x^2 + 125x - 3750 = 0

D(delta) = 15625-1500 = 625

VD = 25

x1 = (-125-25)/(-2) = 75

x2 = (-125+25)/(-2) = 50

y1 = 125-75 = 50

y2 = 125-50 = 75

 

{x1 = 75}       lub    {x2 = 50}

{y1 = 50}                {y2 = 75}