Question

La imagen de la función

g( x ) = ( x - 3 )²

a) im(g) = { y / y < 3}
b) im(g) = { y / y = 0}
c) im(g) = { y / y < 2}
d) im(g) = { y / y < 0}

Answer 1

La imagen, o rango de una función, es el conjunto de todos aquellos valores de su variable independiente x en este caso, que son válidos. En este caso, para  que la función g(x) pertenezca al conjunto de los números reales, tenemos:

y = g(x)
y = (x - 3)^2
así que y puede tomar todos los valores positivos incluyendo el 0:

img(g) = {y | y >= 0}

Answer 2

G(x) = (x - 3)^2

Recordando que g(x) = y

Entonces las imágenes de 'y', son los valores que 'y' puede tomar para que la función exista.

y = (x - 3)^2

Parábola cuyo vértice se encuentra en x = 3 y corta en el eje y en el valor de 9.

a) img (g) = {y / y <3}

Rg (g): [0,3)

Por ej:

y = 0

0 = (x - 3)^2
x = 3

Pero si y = -1

-1 = (x - 3)^2
√(-1) = x - 3  "No existen las raíces con números negativos"

Por esa razón la img (g): [0,3)

b) im (g) = {y / y = 0}

0 = (x - 3)^2
x = 3  "Vértice de la parábola"

c) im (g) = {y / y < 2}

Rg: [0,2)

d) im(g) = {y / y<0}

No existe o indeterminado puesto que 'y' no puede tomar valores negativos.