Question

Zad 1
Rozwiąż układy równań:
a) x-y= -2
3x-y=x+1

b) 3x+2y=1
5x+4y=3

c) x+10y=20
7x+5y=10

Zad 2
Sporządź wykres funkcji liniowej y= 3x-1
a) Oblicz wartości funkcji dla argumentów x= -3, x=-1, x=4
b) Zaznacz na osi x te argumenty, dla których -1<y<4

Zad 3
Funkcja liniowa jest opisana wzorem y= -1/2x+1
a)Oblicz miejsce zerowe tej funkcji
b) Dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartuje wartości większe od 3? Zapisz obliczenia.

Zad 4
Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych:
y=2x-4, y=-2x-4, y=4

Zad 5
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty
a) A=(0,3)i B=(-1,-4) b) A=(-1,5)i B=(-2,-7)

Zad 6
Narysuj wykres funkcji y=x²+3. Ile punktów przecięcia ma wykres tej funkcji z wykresem funkcji
a) y=4? b) y=2 c) y=3 d) y=-2

Zad 7
Rozwiąż graficznie równanie:
a) x²-16=0 b) x²-2x=0 c) 1/x=4x d) 1/x=x²

Zad 8
W 16kg stopu znajduje się 10% srebra. Ile procent srebra będzie zawierał nowy stop, jeżeli dodamy 2kg srebra? Zapisz obliczenia.

Zad 9
Bank oferuje odsetki w wysokości p% w skali roku. Wpłacono xzł na okres dwóch lat. Ile odsetek otrzymamy po roku? Ile złotych będziemy mieli po roku? Ile odsetek otrzymamy po dwóch latach? Ile złotych otrzymamy po n latach? Zapisz obliczenia.

Zad 10
Szkoła zakupiła 3 komputery i 20 kalkulatorów za 12800zł. Oblicz cenę komputera i kalkulatora, wiedząc, że kalkulator jest 100 razy tańszy od komputera. Zapisz obliczenia.

Proszę pomóżcie, daję dużo pkt i do tego naj!:) Z góry dzięki:)

Answer 1

Zad.1
a)
x-y= -2
3x-y=x+1
-----------
y=x+2
3x-x-2=x+1
x=3
y=5
b)
3x+2y=1/*(-1)
5x+4y=3
-6x-4y=-1
5x+4y=3
---------
x=-2
y=3 1/4
c)
x+10y=20
7x+5y=10/*(-2)
---------
x=0
y=2
Zad.2
a)(-3;-10) (-1;-4) (4;11)
b)(-niesk.;-1)+(4;+niesk)
Zad 3
a)0=-1/2x+1-->x=2
b)-1/2x+1>3-->x<-2
Zad 5
a)(y-3)(-1)-(-4-3)(x)=0----> y=7x+3
b)(y-5)(-2+1)-(-7-5)(x+1)---->12x+17
Zad.6
a)2 b)0 c)1 d)0
Zad 8
16kg*10%=1,6kg srebra
18kg-100%
3,6kg-x
--------
x=20%
Zad 9
Kn=X(1+p/100)
Kn=X(1+p/100)^n
Zad.10
Zad 10
Szkoła zakupiła 3 komputery i 20 kalkulatorów za 12800zł. Oblicz cenę komputera i kalkulatora, wiedząc, że kalkulator jest 100 razy tańszy od komputera. Zapisz obliczenia.
x- cena 1 komputera
y-cena 1 kalkulatora
3x+20y=12800zł
y=1/100x
---------
3x+1/5x=128000
3 1/5x=128000/3 1/5
x-2400zł
y=24zł

Answer 2

Zad 1
Rozwiąż układy równań:
a) x-y= -2
3x-y=x+1

x-y=-2
2x-y=1
------------
x=3
y=5

b) 3x+2y=1 /*(-2)
5x+4y=3

-6x-4y=-2
5x+4y=3
------------
-x=1
x=-1
y=2

c) x+10y=20
7x+5y=10 /*(-2)

x+10y=20
-14x-10y=-20
-------------
-13x=0
x=0
y=2

Zad 2
Sporządź wykres
funkcji liniowej y= 3x-1
punkty. poprowadz przez nie prostą : (0,-1)(1,2)(2,5)...
a) Oblicz wartości funkcji dla argumentów x= -3,
y=-9-1=-10
x=-1,
y=-3-1=-4
x=4
y=12-1=11
b) Zaznacz na osi x te argumenty, dla których -1<y<4
-1<3x-1<4
0<3x<4
0<x<1 i 1/3
ten przedział zaznacz na osi x (0,1 i 1/3)
Zad 3
Funkcja liniowa jest opisana wzorem y= -1/2x+1
a)Oblicz miejsce zerowe tej funkcji
-1/2 x+1=0
-1/2 x=-1
x=2
b) Dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartuje wartości większe od 3? Zapisz obliczenia.
-1/2 x+1>3
-1/2 x>2
x<-4

Zad 4
Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych:
y=2x-4,
A=(0,-4) B=(2,0)
y=-2x-4,
A=(0,-4) c=(-2,0)
y=4
4=-2x-4
x=-4
D=(-4,4)
4=2x-4
x=4
E=(4,4)
figurą jest trójkąt o podstawie 8 i wysokości 8
P=1/2*8*8
P=32 j²

Zad 5
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty
a) A=(0,3)i B=(-1,-4)
y=ax+b
b=3
-4=-a+3
a=7
y=7x+3

b) A=(-1,5)i B=(-2,-7)
y=ax+b
5=-a+b
-7=-2a+b
----------
12=a
b=17
y=12x+17

Zad 6
Narysuj wykres funkcji y=x²+3.
wykresem jest parabola o wierzchołku (0,3)
ramiona w górę i przechodzi przez punkty: (1,3)(-1,3)
Ile punktów przecięcia ma wykres tej funkcji z wykresem funkcji
a) y=4?
2 punkty
b) y=2
nie ma- poniżej wierzchołka
c) y=3
jeden -wierzchołek
d) y=-2
nie ma -poniżej

Zad 7
Rozwiąż graficznie równanie:
a) x²-16=0
rysujesz parabo\lę x²-16 i szukasz na osi x punktów wspólnych i je zaznaczasz
są to (4,0)
(-4.0)
a parabola ma wierzchołek (0,-16)
przechodzi przez (4,0)(-4,0)(3,-7)?(-3,-7)(5;9)
b) x²-2x=0
rysujesz parabolę y=x² przechodzi przez punkty (0,0)(1,1)(-1,1)(-2,4)(2,4)d)
i prostą y=2x (0,0)(1,2)(-1,02)
punkty przecięcia tych wykresów to: (0,0)(2.4)
czyli x=0 lub x=2
c) 1/x=4x
teraz rysujesz prostą y=4x (0,0)(1,4)(-1,-4) i hiperbolę y=1/x ((1,1)(-1,-1)(2,1/2)(-2,-1/2) (4,1/4)
punkty wspólne(1/2;2)(-1/2;-2)
czyli x=-1/2 lub x=1/2
1/x=x²
rysujesz hiperbolę i parabolę
rozwiązanie
x=1

Zad 8
W 16kg stopu znajduje się 10% srebra. Ile procent srebra będzie zawierał nowy stop, jeżeli dodamy 2kg srebra? Zapisz obliczenia.

0,1*16+2=x*18
1,6+2=18x
x=3,6/18
x=0,2=20%

Zad 9
Bank oferuje odsetki w wysokości p% w skali roku. Wpłacono xzł na okres dwóch lat. Ile odsetek otrzymamy po roku?
d=xp/100
Ile złotych będziemy mieli po roku?
x+xp/100
Ile odsetek otrzymamy po dwóch latach?
x(1+p/100)²
Ile złotych otrzymamy po n latach
x(1+p/100)^n
? Zapisz obliczenia.

Zad 10
Szkoła
zakupiła 3 komputery i 20 kalkulatorów za 12800zł. Oblicz cenę komputera i kalkulatora, wiedząc, że kalkulator jest 100 razy tańszy od komputera. Zapisz obliczenia.
k-cena kalkulatora
100k-cena komputera
300k+20k=12 8000
320k=12 800
k=40zł
komputer kosztuje 4000zł, a kalkulator 40zł.