Question

Mamy funkcje f ktora jest okreslona wzorem f(x)=a/x

a) Wyznacz liczbe a, jesli wiadomo ze do jej wykresu nalezy punkt A(-2,3)

b)roziwaz nierwnosc f(x-1) wieksze badz rowne f(x)+1

c)Napisz wzor funckji g, ktorej wykres otrzymamy przez przesuniecei wykresu funkcji f o wektor -5,7

I prosze o policzhynie delty z tego wyrazenia: (m+1)x^2+4mx+m+1=0

DAJE NAJ!!!

Answer 1

a)

f(x)=a/x

A( -2,3)

x= -2  f(x)=3  podstawiamy do wzoru funkcji

3=a/(-2)    /·(-2)

-6=a

 

f(x)= -6/x

 

b)

f(x-1)= -6/(x-1)   x≠1

f(x)+1= -6/x +1  x≠0

 

f(x-1)≥f(x)+1

 

  -6   ≥    -6   + 1

x-1          x

 

  -6   +    6   - 1 ≥0     sprowadzamy do wspolnego mianownilka

x-1          x

   -6x +6(x-1) -1x(x-1)    ≥0

         (x-1)x

 

   -6x +6x-6 -x²+x    ≥0

         (x-1)x

  - x²+x -6   ≥0      Δ=1- 24= -23 =nie ma mzerowych a<0  parabola pod ox zawsze

(x-1)x                                                                                    ujemna

   licznik ujemny stad mianownik tez musi byc ujemny aby cale wyrazenie bylo dodatnie

(x-1)x<0

 

               ++++++ 0                 1 ++++++            >x

                                - - - - - - -

x∈(0,1)

 

g(x)=f(x-p)+q                          f(x) przesunieta o wektor [p,q]

 

g(x)=   -6      +7

          x+5

 

a=m+1   b=4m  c=m+1

Δ=(4m)² -4·(m+1)(m+1)=16m² - 4m² -8m -4=12m² -8m -4

Answer 2

A)
f(-2)=3
a/(-2)=3 /*(-2)
a=-6
odp.: f(x)=-6/x

b)
f(x-1) >= f(x) + 1. Zał. x różne od 0 i 1.
-6/(x-1) >= -6/x + 1 /*x^2(x-1)^2
-6*x^2*(x-1) >= -6*x*(x-1)^2 + x^2*(x-1)^2
-6*x^2*(x-1) + 6*x*(x-1)^2 - x^2*(x-1)^2 >= 0
x*(x-1)* {-6*x + 6*(x-1) - x*(x-1) } >= 0
x*(x-1)* {-6x + 6x- 6 - x^2 + x } >= 0
x*(x-1)* (-x^2 + x -6) >= 0
Szukam miejsc zerowych równania:
x*(x-1)* (-x^2 + x -6) = 0
x=0 v x-1=0 v -x^2 + x - 6 = 0
delta=1 - 4 *(-1)* (-6)=1-24=-23
Delta < 0, czyli brak rozw.
Jedyne rozwiązania to 0 i 1.
Teraz zaznaczamy je na osi liczbowej i sprawdzamy, który przedział lub które przedziały spełniają nierówność.
-------,----------,--------->
0. 1
Podstawmy pod x np. 10.
Otrzymujemy: 10*9*(-94) czyli liczba ujemna.
Czyli przedział (1, niesk.) przyjmuje wart. ujemne.
W przedziale (0, 1) będą wartości dodatnie, a w przedz. (niesk. , 0) znowu ujemne.
W nierówności chodziło o wart. Dodatnie czyli odp. x€(0, 1)