Question

Rozwiąż nierówność
a) x-3/x-2>0
b)3x-2/x+4>2

Answer 1

(x-3)/(x-2)>0
po pierwsze nie dziel przez zero dlatego x-2nie może być równe 0 czyli
x musi byc różne 2.
Żeby iloraz dwóch liczb był większy od zera musisz obie muszą być dodatnie :
x-3 > 0
x-2 > 0

lub obie muszą być ujemne :
x-3 < 0
x-2 < 0

z pierwszego układu równań masz :
x>3
x>2
czyli x > 3

z drugiego
x<3
x<2
czyli x<2
Rozwiązaniem nierówności są dwa przedziały
od  minus nieskonczoności do 2
i
od 3 do nieskończoności.

b)
Warunek z nie dziel cholero przez zero : x+4 nie może być =0
(3x-2)/(x+4)>2
Mnożysz obie strony równości przez (x+4) ale musisz pamiętać że jeśli mnożysz przez ujemną liczbę odwracasz znak >.
Dla
x+4>0  czyli x>-4 będzie :
(3x-2)>2*(x+4)
3x-2>2x+8
3x-2-2x-8>0
x-10>0
x>10
czyli jedno rozwiązanie to x>10 i x>-4

Drugie rozwiązanie dla
x+4<0  czyli x<-4 będzie :
(3x-2)<2*(x+4)
3x-2<2x+8
3x-2-2x-8<0
x-10<0
x<10
czyli drugi  zakres to x<10 i x<-4

Czyli rozwiązaniem całego zadania są dwa zakresy x :
od minus nieskończoności do minus cztery
i
od 10 do nieskończoności.