Question

1) napisz wzór funkcji logarytmicznej, wiedząc, że do jej wykresu należy punkt A(2¼ ; -2).

2) Co powiesz o wykresach funkcji logarytmicznych f(x)=log₄x oraz g(x)=log₁/₄x?

3) Oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f(x)=log₁/₃(x+3)-4 i osi OY.

Answer 1

1) Utworzyć należy funkcję  postaci  y = loga x   (a - podstawa logarytmu).

   Punkt A(2¼, -2) należący do wykresu szukanej funkcji podstawiamy do wzoru funkcji, skąd wyznaczymy podstawę   logarytmu a:

    -2 = loga 2¼

Z def. logarytmu mamy:  a⁻² = 2¼

                                    a⁻² = 9/4   Podnosimy obustronnie do potęgi  (-½):

                                    a= (9/4)^(-½) = (4/9)^ (½) = √4/9 = ⅔

Zatem szukana funkcja ma postać:  log ₂/₃ x      (logarytm przy podstawie ⅔)

2) Wykresy fnkcji logarytmicznych:  f(x) = log₄x  oraz  g(x)= log₁/₄ x  przecinają oś X

    w punkcie (1,0) i są symetryczne do siebie względem osi X.

    Funkcja f(x) jest rosnąca, a funkcja g(x) jest malejąca.  Oś Y jest dla nich asymptotą.

3)  f(x) = log₁/₃(x+3)-4

    Aby obliczyć punkt przecięcia z osią OY należy podstawić x=0 do wzoru i obliczyć

     y.           y=log₁/₃(0+3)-4 = log₁/₃ 3 - 4= -1 -4 = -5

   Odp.Szukany punkt przecięcia to (0,-5).