Question

1) na ile sposobów można ustawić 3 osoby w szeregu ?

2) ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 4, które można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać?

3) Na ile sposobów może ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców i 4 dziewcząt, tak aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?

daje naj !

Answer 1

1) x - pierwsza osoba w szeregu

    y - druga osoba w szeregu

    z - trzecia osoba w szeregu

 

Sposoby :

x -> y -> z

x -> z -> y

y -> x -> z

y -> z -> x

z -> x -> y

z -> y -> x

 

W sumie jest 6 sposobów ustawienia 3 osób w szeregu.

 

2) Liczby pięciocyfrowe, które się nie powtarzają i są podzielne przez 4 to :

 

To są moje kombinacje z liczbami (bo wiemy że każda liczba o 4 większa ma na końcu liczbę parzystą, więc zakładam, że liczby dzielące się przez 4 mają końcu liczby parzyste, czyli 4,8,2,6, a z liczb pięciocyfrowych mamy  tylko parzystą liczbę 2 i liczbę 4) :

 

13452

13542 -> odpada bo się nie dzieli przez 4 pomimo, że ma na końcu 2

14352                    

14532

15342 -> też odpada bo się nie dzieli przez 4

15432

   ∧

12354 -> nie dzieli się przez 4

12534 -> nie dzieli się przez 4

13254 -> nie dzieli się przez 4

13524

15234 -> nie dzieli się przez 4

15324

 

W sumie mamy 6 liczb pięciocyfrowych z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, nie mogących sie powtarzać, które się dzielą przez 4.

 

3. x - chłopcy

    y - dziewczęta

 

x -> y-> x-> y -> x -> y -> x -> y -> x

 

Jest tylko jeden sposób ustawienia osób w szeregu, aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie.

 

Answer 2

1.

3! = 1*2*3 = 6

2.

Dwie ostatnie cyfry: 12, 24, 32 lub 52 - cztery ustawienia, pozostałe cyfry na 3! sposobow w kazdym ustawieniu.

4*3!= 4*6 = 24

3.

Pierwszy stoi chlopiec, szereg ustawiony naprzemiennie cdcdcdcdc.

5!*4! = 120*24 = 2880