Question

Wyznacz dziedzine funkcji f(x)=(x^2+6x-7)/(-x^2+x+2)

Answer 1

F(x)=(x²+6x-7)/(-x²+x+2)
Funkcja istnieje, gdy mianownik ≠ 0
czyli:
-x²+x+2 ≠ 0

Obliczamy kiedy jest = 0:

-x²+x+2 = 0 , a=-1, b = 1, c = 2

Δ = b² - 4ac
x₁ = (-b +√Δ) / 2a
x₂ = (-b -√Δ) / 2a

Δ = 1² - 4 * (-1) * 2 = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
x₁ = (-1 +3) / -2 = 2/ -2 = -1
x₂ = (-1 -3) / -2 = -4 / -2 = 2

Dla x=-1 lub x = 2 mianownik jest = 0 , czyli te dwa pierwiastki musimy wyrzucić z dziedziny;
D = R - {-1,2}

Answer 2

F(x) = (x² + 6x - 7) / (-x² + x + 2)

mianownik nie może by równy zero

-x² + x + 2 ≠ 0
a = - 1
b = 1
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = 1 - 4*(-1)*2 = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3

x₁ ≠(- b - √Δ) / 2a
x₁ ≠(- 1 - 3) / -2
x₁ ≠ 2

x₂ ≠(- b + √Δ) / 2a
x₂ ≠(- 1 + 3) / -2
x₂ ≠ - 1

Df : x∈R - { - 1, 2}