Question

|x+2|<1-|3x+6|

czy wartość bezwzględną można dodawać czy to błąd logiczny?

Answer 1

|x + 2| < 1 - |3x + 6|

|x + 2| + |3x + 6| < 1

|x + 2| + |3 · (x + 2)| < 1

|x + 2| + |3| · |x + 2|  < 1

|x + 2| + 3 · |x + 2| < 1

|x + 2| · (1 + 3) < 1

4 · |x + 2| < 1 /:4

|x + 2| < ¼

x + 2 < ¼ i x + 2 > - ¼

 

x + 2 < ¼

x < ¼ - 2

x < - 1¾

 

x + 2 > - ¼

x > - ¼ - 2

x > - 2¼

 

x > - 2¼ i x < - 1¾, czyli

x ∈ (-2¼; - 1¾)

 

Odp. x ∈ (-2¼; - 1¾)