1. Log3 (przy podstawie) (x+2)=12. Log1/2 (x-2)=-23. Log2 (4-5/x)=14. Log3 (2-4/x)=25. Log2x-3 25=26.... Question from @kinia1634

Skorzystamy z definicji logarytmu:

$\log _a b=c \Leftrightarrow a^c=b$

Zaczynamy od założeń przy każdym:

$x+2>0 \Rightarrow x>-2 \\ x+2 \neq 1 \Rightarrow x \neq -1 \\ \\ 3^1=x+2 \\ x=3-2=1$

$x-2>0 \Rightarrow x>2 \\ x-2 \neq 1 \Rightarrow x\neq 3 \\ \\ (\frac{1}{2})^{-2}=x-2 \\ 2^2=x-2 \\ x=4+2=6$

$4-\frac{5}{x}>0 \Rightarrow x>\frac{5}{4} \\ 4-\frac{5}{x} \neq 1 \Rightarrow x\neq \frac{5}{3} \\ \\ 2^1=4-\frac{5}{x} \ \ |\cdot x \\ 2x=4x-5 \\ 2x=5 \\ x=\frac{5}{2}$

$2-\frac{4}{x}>0 \Rightarrow x>2 \\ 2-\frac{4}{x}\neq 1 \Rightarrow x\neq 4 \\ \\ 3^2=2-\frac{4}{x} \ \ |\cdot x \\ 9x=2x-4 \\ 7x=-4 \\ x=-\frac{4}{7}$

Nie spełnia założeń - nie ma rozwiązań.

$2x-3>0 \Rightarrow x>\frac{3}{2} \\ 2x-3 \neq 1 x\neq 2 \\ \\ (2x-3)^2=25 \\ 4x^2-12x+9-25=0 \\ 4x^2-12x-16=0 \ \ |:4 \\ x^2-3x-4 =0 \\ x^2-4x+x-4=0 \\ x(x-4)+(x-4)=0 \\ (x+1)(x-4)=0 \\ x=-1 \vee x=4$

x=-1 odpada, bo nie spełnia założeń.

$4x-1>0 \Rightarrow x>\frac{1}{4} \\ 4x-1 \neq 1 \Rightarrow x\neq \frac{1}{2} \\ \\ (2x)^2=4x-1 \\ 4x^2-4x+1=0 \\ \Delta=16-16=0 \\ x=\frac{4}{2\cdot 4} \\ x=\frac{1}{2}$

Rozwiązanie odpada, bo nie spełnia założeń. Równanie nie ma rozwiązań.

$x+1>0 \Righarrow x>-1 \\ x+1\neq 1 \Rightarrow x\neq 0 \\ \\ 4^2=x+1 \\ x=15$

1 votes Thanks 0

magdamb22

1) $log_{3}(x+2)=1 \\3^{1}=x+2 \\x+2=3 \\x=3-2 \\x=1$

2) $log_{\frac{1}{2}}(x-2)=-2 \\(\frac{1}{2})^{-2}=x-2 \\2^{2}=x-2 \\x-2=4 \\x=4+2 \\x=6$

3) $log_{2}(4-\frac{5}{x})=1 \\2^{1}=4-\frac{5}{x} \\4-\frac{5}{x}=2 \\-\frac{5}{x}=2-4 \\-\frac{5}{x}=-2/\cdot x \\-2x=-5 \\x=2,5$

4) $log_{3}(2-\frac{4}{x})=2 \\3^{2}=2-\frac{4}{x} \\2-\frac{4}{x}=9 \\-\frac{4}{x}=9-2 \\-\frac{4}{x}=7 \\7x=-4 \\x=-\frac{4}{7}$

5) $log_{(2x-3)}25=2 \\(2x-3)^{2}=25 \\(2x-3)^{2}=5^{2} \\2x-3=5 \\2x=5+3 \\2x=8 \\x=4$

6) $log_{2x}(4x-1)=2 \\(2x)^{2}=4x-1 \\4x^{2}-4x+1=0 \\(2x-1)^{2}=0 \\2x-1=0 \\2x=1 \\x=\frac{1}{2}$

7) $log_{4}(x+1)=2 \\4^{2}=x+1 \\x+1=16 \\x=16-1 \\x=15$

0 votes Thanks 0

Okres zatrudnienia i okres pracy (urlopy) napisać notatke. Bardzo prosze o pomoc

1. Napisac list do przyjaciolki z wakacji (musi byc zagranica np. Grecja) napisac z kim sie bylo, co robilo, jakie pamiatki sie przywiozlo ico sie zwiedzilo...Bardzo prosze o pomoc bardzo potrzebne a ja z angielskiego to kiepsko!! bardzo prosze!

1. Odległość miedzy grzbietami fal na powierzchni jeziora wynosi 4 m. Połozona na wodzie piłka wykonuje drgania co 4 sekundy. Ile wynosi prodkosc rozchodzenia sie fali na wodzie?

Jakie śa skutki trwajacego 15 sekund niedotlenienia mózgu? Po jakim czasie niedotlenienia mózgu nastepuje śmierć organizmu?Pilne!! Prosze o pomoc

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social