Question

Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrama funkcji.


x^2/x+1

2x/x^2+4

Answer 1

Pierw liczymy pochodne funkcji:

Sprawdzam kiedy funkcja jest rosnąca (oczywiście wtedy gdy f ' (x) > 0 ):


Malejąca więc w pozostałym przedziale:   
w punkcie x=0 zmienia swą monotoniczność z malejącej w rosnącą - tak więc ma tam minimum. W punkcie x=-2 dzieje się na odwrót więc ma tam maksimum. 
  Zestawiając to co wyliczyliśmy mamy rozwiązanie:


Z drugą funkcją robimy dokładnie to samo 



Sprawdzam kiedy rośnie (f ' (x) > 0)



maleje w pozostałym przedziale  (-nieskończoność, -2)   i (2,+\nieskończoność)

w punkcie -2 zmienia monotoniczność z malejącej w rosnącą - ma tu minimum,  w punkcie 2  - z rosnącej w malejącej ma tu maksimum.
Zestawiając;