Question

Zad.1.
Cena akcji w ciągu dnia zmalała o 60%.Ile wynosiła cena akcji na poczatku?

zad.2.
Jeżeli wspołczynnik kierunkowy prostej AB (A=(-3,y),B=(3,4)) jest równy 3/4 to rzedna y punktu bedzie równa :(2,-2,-1/2,1/2) ?

zad.3.
Wykaż że kwadrat liczby nieparzystej jest o 1 mniejszy od iloczynu dwóch sąsiednich liczb parzystych.

zad.4.
Garderoba lalki Magdy skłąda sie z 5 bluzek,2 par butów i pewnej liczby spodni.Magda wyliczyla ze swoja lalke moze ubrac na 40 sposobow.Jaka była liczba spodni?

zad.5.
Oblicz dla jakiego argumentu x wartosc funkcji okreslonej wzorem f(x)=2/x^2+2x+4 jest najwieksza i podaj ja.

zad.6.
Oblicz wysokosc CD trojkata ABC gdy |AB|=6,|BC|=7 |CA|=5

zad.7.
Korzystajac z deginicji logarytmu oblicz x gdy log2(log3X)=1

Answer 1

Zad.6
IABI=6:2=3
5²=x²+3²
25=x²+9
25-9=x²
16=x²
x=√16
h=√16=4

Answer 2

Ad1.
zad.1.
Cena akcji w ciągu dnia zmalała o 60%.Ile wynosiła cena akcji na poczatku?
x - cena akcji
x - 60%x = x - 0,6x = 0,4x

Ad.2.

Postać ogolna f. liniowej:
y = ax+b
a = ¾
Funkcja ta przechodzi przez punkty A i B, skąd odczytujemy x i y
Układamy układ równań:
y = ¾ * (-3) +b
4 = ¾ * 3 +b, skąd od razu mamy b= 4 - 2¼ = 1¾
podst. do pierwszego:
y = ¾ * (-3) +1¾ = -2¼ + 1¾ = -½

Odp. Rzędna y = -½

Ad.3
Wykaż że kwadrat liczby nieparzystej jest o 1 mniejszy od iloczynu dwóch sąsiednich liczb parzystych.

liczby spełniajace ten warunek to:

2x - parzysta
2x +1 - nieparzysta
2x +2 - parzysta

(2x +1)² = 4x² + 4x + 1
2x(2x +2) = 4x² +4x

2x(2x +2) - (2x +1)² = 4x² + 4x + 1 - (4x² +4x) =
= 4x² + 4x + 1 - 4x² - 4x =1
cnw (co należało wykazać)

Ad. 4 i 5 nie pametam

Ad.6.
Oblicz wysokosc CD trojkata ABC gdy |AB|=6,|BC|=7 |CA|=5

Narysuj trójkąt i poprowdź wysokość CD
Punkt D dzieli bok AB na dwa o dł. x i y
mamy układ:
x + y = 6

h² + x² = 5²
h² + y² = 7²

x + y = 6
h² + x² = 25
h² + y² = 49 odejmujemy od równania drugiego trzecie i mamy
x² - y² = - 24
(x+y)(x-y)=-24
z pierwszego: x + y = 6 oraz x = 6 - y
podstawiamy:
6((6-y) -y) = -24 /:6
6 - 2y = - 4
2y = 10
y = 5
x = 1

podstawiając do któregokolwiek z równań zawierajacych h obliczasz szukana wysokość.


Ad.7.
zad.7.
Korzystajac z definicji logarytmu oblicz x gdy log2(log3x)=1

logx = y, gdy 10^x = y (^ potęga)
klogx = log x^k

log2(log3x)=1
log(log3x)²=1
10^1 = (log3x)²
(log3x)² = 10
log3x *log3x = 10
log (3x *3x) = 10
log 9x² =10
10^10 = 9x²
9x² = 100
9x = 100
x = 100/9