Question

PILNE! dam naj !
1) wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=x²+11x=24 dla x∈<-3,0>
2) dla jakich wartości parametru pierwiastki równania x²-2(m-1)x+2m²-m-5=0 spełnia warunek
1/x1+1/x2≥2

Answer 1

1)  f(x)=x²+11x+24
delta = 11*11-4*24=25
X1=(-11-5)/2= -8
X2=(-11+5)/2= -3
funkcja ma ramiona skierowane w górę przecina oś w punktach (-8,0) i (-3,0)
więc w przedziale <-3,0> jest rosnąca tzn że najmniejsza wartość jest na początku przedziału czyli dla
x=-3  f(x) = 0  (miejsce zerowe)
a największa wartość jest dla x=0  f(x) = 24


x²-2(m-1)x+2m²-m-5=0 spełnia warunek  1/x1+1/x2≥2

Z definicji x1+x2=-b/a    x1*x2=c/a
czyli
1/x1+1/x2 ≥ 2
(x1+x2)/(x1*x2) >=2
podstawimy wzory twierdzenia :
(-b/a)/(c/a) >=2
(-b/a)/(a/c) >=2 a sie skraca
(-b/c) >=2

czytasz z x²-2(m-1)x+2m²-m-5=0  ile to jest b i c
b=-2(m-1)
c=2m²-m-5

podstawiam do nierówności
(2(m-1))/(2m²-m-5) >=2