Question

Rozwiąż równania
a)(x²+8x-2/x²+2x-8)+(x/x+4)=(x+1/x-2)
b)(x+1/x-3)+(x-2/x+1)=(x²+x+12/x²-2x-3)
c)(1/x+2)-(2/x-1)=1
d)(2/x-3)+(4x/x+2)=⅓

działania w nawiasach powinny byc zapisane w postaci ułamka zwykłego

Answer 1

A)
D: x∈R - {-4;2}
(x²+8x-2/x²+2x-8) + (x/x+4) = (x+1/x+2)
(x²+8x-2/x²+2x-8) + (x/x+4) - (x+1/x+2) = 0
(x²+8x-2/x²+2x-8) + [x(x+2)-(x+1)(x+4)/x²+2x-8]=0
x²+8x-2+x²-2x-x²-5x-4/x²+2x-8=0/*x²+2x-8
x²+x-6=0
Δ= 1- 4 * 1 * (-6)=1 + 24 = 25
√Δ= 5
x₁= (-1-5)/2=-6/2=-3
x₂=2 - nie należy do dziedziny

b)D: x∈R-{-1,3}


(x+1/x-3)+(x-2/x+1)=(x²+x+12/x²-2x-3)
[(x+1)²+(x-2)*(x-3)]/x²-2x-3]-(x²+x+12/x²-2x-3)=0/x²-2x-3
x²+2x+1+x²-3x-2x+6-x²-12=0
x²-4x-5=0
Δ= 16+20=36
√Δ=6
x₁=(4-6)/2=-1 - nie należy do dziedziny
x₂= (4+6)/2=5

c) D: x∈R-{-2,1}

(1/x+2)-(2/x-1)=1
(x-1-2x-4/x²+x-2)-1=0
x-1-2x-2-x²-x+2=0/*x² + x - 2
-x²-2x-1=0
Δ=4-4=0
√Δ=0
x= 2/-2=-1

d)D:x∈R-{-2,3}

(2/x-3)+(4x/x+2)=⅓
(2x+4+4x²-12x/x²-x-6)-⅓=0
6x+12+12x²-36x-x²+x+6=0
11x²-29x+18=0
Δ= 841-792=49
√Δ=7

x₁=(29-7)/22=1
x²= (29+7)/22=36/22=1⁷/₁₁