Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe x1 i x2 takie że 1/(x1)² + 1/(x2)² = 7 i x1·x2=1. Do wykr.... Question from @Spellshaper

December 2018 1 55 Report

Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe x1 i x2 takie że 1/(x1)² + 1/(x2)² = 7 i x1·x2=1. Do wykresu funkcji należy punkt A(-2,-6). Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej.

jestemt $Szukana\ funkcja:\ \ f(x) = ax^2+bx+c\\\frac1{x_1^2}+\frac1{x_2^2} = 7\\\frac{x_1^2+x_2^2}{(x_1*x_2)^2} = 7\\\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1*x_2)^2} = 7\\x_1*x_2 = 1\\\frac{(x_1+x_2)^2-2}{1^2}=7\\(x_1+x_2)^2-2 = 7\\Ze\ wzorow\ Viete'a:\\x_1+x_2 = -\frac{b}a\\ \ \ \ \ x_1*x_2 = \frac{c}a$

$(-\frac{b}a)^2 = 9\\\frac{c}a = 1\\\\\frac{b^2}{a^2} = 9\\c = 
a\\\\b^2 = 9a^2\\b= -3a\ \ \vee\ \ b = 3a\\\\f(x) = ax^2-3ax+a\ \ \vee\ \
 f(x) = ax^2+3ax+a\\A = (-2,-6)\\f(-2) = a(-2)^2-3a*(-2) + a = -6\ \ \ 
\vee\\ f(-2) = a*(-2)^2+3a*(-2)+a = -6\\4a+6a+a = -6\ \ \vee\ \ 4a-6a+a =
 -6\\11a = -6\ \ \vee\ \ -a = -6\\a = -\frac{6}{11}\ \ \vee\ \ a = 
6$

$f(x) = -\frac6{11}x^2+\frac{3*6}{11}x-\frac6{11}\ \ |*11\ \ lub\ \ f(x) = 6x^2+3*6x+6\\\\Odp.:\ f(x) = -6x^2+18x-6\ \ lub\ \ f(x) = 6x^2+18x+6$

30 votes Thanks 43