Question

Uzasadnij że dla każdej liczby naturalnej n liczba (n-1)n(n+1)(n+2)+1 jest kwadratem liczby naturalnej

Answer 1

(n-1)n(n+1)(n+2)+1 = (n²-1)(n²+2n)+1=n⁴+2n³-n²-2n+1=

n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1 = (n²+n)² - 2(n²+n) + 1 = (n²+n-1)²

co nalezalo uzasadnic.