Question

|x+2|-|3x-3|=5Pilne !! Daję naj !!

Answer 1

|x+2|-|3x-3|=5

    -2         1

 

1. x ∈ (-oo, -2)  to  -(x + 2) - [ - (3x - 3) ] = 5

                              -x - 2 + 3x - 3 = 5

                                2x = 5 + 5

                                 2x = 10

                                   x = 5 ∉ (-oo, -2)

 

2. x ∈<-2, 1>  to  x + 2 - [-(3x - 3)] = 5

                           x + 2 + 3x - 3 = 5

                           4x = 5 + 1

                           4x = 6

                             x = 6/4

                            x = 1,5 ∉ <-2, 1>

 

3. x ∈ (1, +oo)  to  x + 2 - (3x - 3) = 5

                             x + 2 - 3x + 3 = 5

                             -2x = 5 - 5

                              -2x = 0

                                 x = 0  ∉ (1, +oo)

 

odp. Równanie nie posiada rozwiązania.

Answer 2

|x + 2| - |3x - 3| = 5

Miejsca zerowe wyrażeń: x + 2 i 3x - 3

x + 2 = 0

x = - 2

3x - 3 = 0

3x = 3  /:3

x = 1

Rozwiązujemy równanie w 3 przedziałach: (- ∞; - 2), <- 2; 1), <1; + ∞):

1° x ∈ (- ∞; - 2)

W tym przedziale:

x + 2 < 0, więc |x + 2| = - (x + 2) = - x - 2

3x - 3 < 0, więc |3x - 3| = - (3x - 3) = - 3x + 3

Zatem równanie |x + 2| - |3x - 3| = 5 w tym przedziale ma postać:

- x - 2 - (- 3x + 3) = 5

- x - 2 + 3x - 3 = 5

2x - 5 = 5

2x = 5 + 5

2x = 10  /:2

x = 5 ∉ (- ∞; - 2), więc w tym przedziale równanie |x + 2| - |3x - 3| = 5 nie ma rozwiązań, co możemy zapisać: x ∈ Ф

2° x ∈ <- 2; 1)

W tym przedziale:

x + 2 ≥ 0, więc |x + 2| = x + 2

3x - 3 < 0, więc |3x - 3| = - (3x - 3) = - 3x + 3

Zatem równanie |x + 2| - |3x - 3| = 5 w tym przedziale ma postać:

x + 2 - (- 3x + 3) = 5

x + 2 + 3x - 3 = 5

4x - 1 = 5

4x = 5 + 1

4x = 6  /:2

x = 1,5 ∉ <- 2; 1), więc w tym przedziale równanie |x + 2| - |3x - 3| = 5 nie ma rozwiązań, co możemy zapisać: x ∈ Ф

3°x ∈ <1; + ∞)

W tym przedziale:

x + 2 ≥ 0, więc |x + 2| = x + 2

3x - 3 ≥ 0, więc |3x - 3| = 3x - 3

Zatem równanie |x + 2| - |3x - 3| = 5 w tym przedziale ma postać:

x + 2 - (3x - 3) = 5

x + 2 - 3x + 3 = 5

- 2x + 5 = 5

- 2x = 5 + 5

- 2x = 10  /:(- 2)

x = - 5 ∉ <1; + ∞), więc w tym przedziale równanie |x + 2| - |3x - 3| = 5 nie ma rozwiązań, co możemy zapisać: x ∈ Ф

Rozwiązanie równania |x + 2| - |3x - 3| = 5 jest sumą rozwiązań w wyznaczonych przedziałach, czyli x ∈ Ф u Ф u Ф = Ф. Zatem równanie nie ma rozwiązań.

odp. Równanie nie ma rozwiązań.