Question

Równanie (x+5)(x-1)(x-4)/x^2-16=0
a) nie ma pierwiastków
b) ma jeden pierwiastek
c) ma dwa pierwiaski
d) ma trzy pierwiastki

nie wystarczy odp, trzeba jeszcze uzasadnic

Answer 1

Równanie (x+5)(x-1)(x-4)/x^2-16=0
a) nie ma pierwiastków
b) ma jeden pierwiastek
c) ma dwa pierwiaski
d) ma trzy pierwiastki

 

(x+5)(x-1)(x-4)             (x+5)(x-1)(x-4)

--------------------  =  ------------------------ = 0

   x² -16                          (x -4)(x +4)

 

Ponieważ w mianowniku jest niewiadoma , to równanie ma sens dla mianownika różnego od zera

Zał. (x -4)(x +4) ≠ 0

       x -4 ≠ 0   lub x+4 ≠ 0

       x = 4     lub   x = -4

Df = R - { -4; 4}

 

teraz rozwiazuję tylko licznik

(x+5)(x-1)(x-4) = 0

x -5 = 0,  lub x -1 = 0 , lub  x-4 = 0

x = 5,      lub   x = 1,    lub   x = 4

 

Ponieważ x =4 nie należy do dziedziny funkcji Df , więc nie jest rozwiazaniem

Jedynymi rozwiązaniami są  x = 5, lub x = 1  ( rozwiązaniem są 2 pierwiastki odp. c)