Question

Zadanie z równań wymiernych. Prosze o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu.

a)3(x+2)/x+2 + 4/x+2 = 2+5x/x+1

Answer 1

a)3(x+2)/(x+2) + 4/(x+2) = (2+5x)/(x+1)

  zał. x ≠ -2,  x ≠ -1 

 

[ 3(x+2)(x + 1)]/[(x+2)(x + 1)] + 4(x + 1)/[(x+2)(x + 1)]  = [(2+5x)(x + 2)]/[(x+1)(x + 2)] ------ w tej lini sprowadziałam te ułamki do wspólnego mainownika 

 [3(x² + x + 2x + 2)] / [(x+2)(x + 1)]  + (4x + 4) / [(x+2)(x + 1)]  = (2x + 4 + 5x² + 10x) / [(x+2)(x + 1)] 

[ (3x² + 9x + 6) + (4x + 4) ] / [(x+2)(x + 1)]  = (5x² + 12x + 4) /  [(x+2)(x + 1)] --- mianowniki są sobie równe więc aby te dwa ułamki były sobei równe nalezy przyrównac liczniki, tzn

  (3x² + 9x + 6) + (4x + 4) =   (5x² + 12x + 4)

3x² + 9x +  6 + 4x + 4 = 5x² + 12x + 4

3x² - 5x² + 13x - 12x + 10 - 4 = 0

-2x² + x + 6 = 0

2x² - x - 6 = 0

a = 2, b = -1, c = - 6

Δ = b² - 4ac = 1 + 48 = 49

√Δ  = 7

x1 = (1 - 7) / 4 = -6/4 = -3/2 ∈ D

x2 = (1 + 7) / 4 = 8 /4 = 2 ∈ D

odp. x = -3/2 lub x = 2