Question

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+1 w przedziale <0,1>

Wielomian W(x)=ax(x+b)2 i V(x)=x3+2x2+x są równe, oblicz a i b.

Wyrażenie 3/x-3 = x/x+1 zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.

Answer 1

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+1 w przedziale <0,1>
f(x)=x²-6x+1
a>0 więc ramiona paraboli idą w górę , więc w wierzchołku mamy minimum, ale musimy sprawdzić czy należy do naszego przedziału

W=(p;q)
p=-b/2a
p=6/2=3 ∉<0;1>
więc liczymy wartośći na końcach przedziału:
f(0)=0-0+1=1 wartość największa
f(1)=1-6+1=-4 wartość najmniejsza

Wielomian W(x)=ax(x+b)2 i V(x)=x3+2x2+x są równe, oblicz a i b.

W(x)=ax(x+b)²
V(x)=x³+2x²+x

W(x)=ax(x+b)²=ax(x²+2xb+b²)=ax³+2x²ab+ab²x

ax³+2x²ab+ab²x=x³+2x²+x

porównujemy współczynniki (liczby) przy tych samych potęgach x

zatem:
a=1 przy x³
2ab=2 więc 2b=2 to b=1
ab²=1 pasuje

czyli: a=b=1

Wyrażenie 3/x-3 = x/x+1 zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.

3/(x-3)-x/(x+1)=

3(x+1)/(x-3)(x+1)-x(x-3)/(x+1)(x-3)=

[3(x+1) -x(x-3)]/(x+1)(x-3)=

[3x+3 -x²+3x)]/(x²-3x+x-3)=

[3 -x²+6x)]/(x²-2x-3)