Question

Jika x1 dan x2 akar" pk: x^2+2x-2=0. tentukan pkb yg akar"nya
1) 3x1 dan 3x2 (3 x satu dan 3 x dua)
2) x1-2 dan x2-2 (x satu kurang 2 dan x dua kurang 2)
3) 1/x1 dan 1/x2 (1 per x satu dan 1 per x dua)
4) x1^2 dan x2^2 (x satu pangkat dua dan x dua pangkat 2)
5) x1/x2 dan x2/x1 (x satu per x dua dan x dua per x satu)

Answer 1

    x1+x2 = -b/a
              = -2/1
              = -2
   
     x1.x2 = c/a
               = -2/1
               = -2
 
Pkb : x² - (α+β) x + αβ = 0

1. Pkb :  x² - (3x1+3x2)x + 3x1.3x2 = 0
              x² - 3 (x1+x2)x + 9 x1.x2 = 0
              x² -3 (-2)x + 9.(-2) = 0  
              x² + 6x - 18 = 0

2. Pkb : x² - (x1-2+x2-2) x + (x1-2)(x2-2) = 0
            x² - (x1+x2-4) x + x1.x2 - 2(x1+x2)+4 = 0
            x² - (-2-4) x + (-2 - 2(-2) +4) = 0
            x² + 6x + 6 = 0

3. Pkb : x² - (1/x1 + 1/x2) x + 1/x1. 1/x2 = 0
             x² - (x1+x2 / x1.x2) x + 1/ x1.x2 = 0
             ------------------------------------------------   x1.x2
 
             x1.x2 x² - (x1+x2) x + 1 = 0
                   -2x² + 2x + 1  = 0
                    2x² - 2x - 1 = 0

4. pkb : x² - (x1²+x2²) x + x1².x2² = 0
            x² - [ (x1+x2)²- 2x1.x2 ]  x + (x1.x2)² = 0
            x² - [ (-2)²- 2(-2) ] x + (-2)² = 0
            x² - 8x + 4 = 0

5. pkb :  x² - (x1/x2 + x2/x1) x + x1/x2. x2/x1 = 0
             x² - [ x1²+x2² / x1.x2 ] x + 1 = 0
             x² - [ (x1+x2)² - 2x1.x2 / x1.x2 ] x + 1 = 0
             x² - [ (-2)²- 2(-2) / (-2) ] x + 1 = 0
             x² - [ 4+4 / -2] x + 1 = 0
             x² - (-4) x + 1 = 0
             x² + 4x + 1 = 0