Question

Zad.1 Uzasadnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x≥1 wartość wyrażenia |x|+|1-2x|-3|x-1| jest liczbą spełniającą równanie x⁴=16.

Zad.2 Uzasadnij, że dla x≤-1 wartość wyrażenia |2-x|+|x|/x-|x+1| jest liczbą naturalną.

Answer 1

dla

|x|=x

|1-2x|=2x-1

|x-1|=x-1

więc: |x|+|1-2x|-3|x-1|=x+2x-1-3x+3=2

 

x^4 =16

(x^2 -4)(x^2 +4)=0

(x-2)(x+2)(x^2 +4)=0

czyli: x=2 lub x=-2 

więc x=2, bo x jest większe lub równe od 1

 

2)

wtedy mamy: ((2-x)-x)/(x-(-x-1))=(2-2x)/(2x+1)

a to nie dla każdego x<= -1 będzie liczbą naturalną